天津市双水道中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

九年级数学线上期末考试 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面给出的事件中，一定是必然事件的是（ ） A. 太阳每天从西方升起 B. 射击运动员射击一次，中9环 C. 汽车累积行驶，从未出现故障 D. 随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. ⊙O直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ） A. 点A圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 无法确定 4. 在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 5. 据某市交通部门统计，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C D. 6. 如图，M是CD的中点，，若，，则弧所在圆的半径为（ ） A B. 4 C. 5 D. 7. 下列命题错误的是（ ） A. 圆是轴对称图形 B. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 C. 三角形的内心到它三边的距离相等 D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 8. 若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（　　） A. 25cm2 B. 50cm2 C. 100cm2 D. 不确定 10. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. D. 72° 11. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 12. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（ ） x 0 1 3 y 3 5 3 ①；②当时，y的值随x值的增大而减小．③当时，；④对于任意实数m，总成立． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 14. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____． 15. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，侧面积为______． 16. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ___________． 17. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为_____． 18. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 三、解答题（66分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． （Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 21. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）如图①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． 22. 已知为的直径，，C为上一点，连接． （1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 23. 如图，中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．已知P，Q分别从A、B两点同时出发，求当出发时间t为何值时，四边形的面积最小，并求出这个最小值． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点A、旋转后的对应点为、，记旋转角为． （1）如图①，若，求的长； （2）如图②，若，求点的坐标； （3）如图③，P为AB上一点，且，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值（直接写出结果可）． 25. 如图，在平面直角坐