7.5.1三角形内角和定理的证明 教案 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

三角形内角和定理的证明 教学目标： 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 过程与方法：经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。 情感、态度、价值观：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感，体会“合作双赢”的理念。 （三）、教学重点、难点 重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。 难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验． 二、教学任务分析 上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。 教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。 那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？ 用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： 1. 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． 1. 看哪个同学想的方法最多？ 1. 画图 1. 分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 1. 分析、探究证明方法 1. 教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ 1. 学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 1 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。 2 如图1，延长BC，过C作CE∥AB 3 如图2，过A作DE∥AB 4 如图3，过C作CD∥AB。 ( A B C D E 1 图1 ) ( A B C 图 2 D E ) ( A B C 图 4 E F P ) ( A B C 图 3 D ) ⑤如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。 学生可能还有其它画法。 学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。 请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正， 画法4，部分学生可能想到。 ( A B C E D ) ( A B C D E ) 方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线