江苏省宿迁市南师附中宿迁分校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

密 封 线 内 不 得 答 题 班 级 姓 名 考 场 考号 …………………………………装………………………………………订………………………………线………………………………………… 2022-2023学年度第一学期九年级期末 数学试卷 (分值:150分,时长120分钟,考试时间:) 一.选择题(每题3分,共8小题,共24分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.3x﹣1=0 B.2x2+3=0 C.y2﹣x2=0 D.﹣1=0 2.如果⊙O的半径为6cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=7cm,那么⊙O和直线l的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是它们的对应高,若AD=3,A'D'=2,则△ABC与△A'B'C'的面积比是( ) A.9:4 B.4:9 C.3:2 D.9:2 4.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同,且平均身高都是1.68m,身高的方差分别是S2甲=0.15,S2乙=0.12,S2丙=0.10,S2丁=0.12,则身高比较整齐的游泳队是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5. 下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 6.如图,△ABC中,点D在线段AC上,连接BD,要使△ABD与△ABC相似,只需添加一个条件即可,这个条件不能是( ) A.= B.∠ADB=∠ABC C.∠ABD=∠C D.AB2=AD•AC 7. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 8. △ABC是边长为4的等边三角形,其中点P为高AD上的一个动点,连接BP,将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE,连接PE、DE、CE,则△BDE周长的最小值是( ) A. B. C. D.第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题(每题3分,共10小题,共30分) 9. 若=,则= . 10.将抛物线y=3(x﹣2)2+1向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的表达式为 . 11.如果圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积 cm2. 12. 如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,∠OBA=26°,D为⊙O上一点,则∠ADC的度数是 . 13.若二次函数y=x2+x+1的图象,经过A(﹣3,y1),B(-2,y2),C(,y3),三点y1,y2,y3大小关系是 (用“<”连接) 14.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B'的坐标是 . 15.如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是 . 16.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于M,若BC=3,AC=2,则DM= . 第12题图 第15题图 第16题图 17.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为 . 18. 如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGD,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长的最小值为 . 第18题图 三、解答题(解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共96分) 19. 计算:(共8分) (1)﹣2sin45°+()﹣1+|﹣|; (2)x2+4x﹣5=0. 20.(共8分)如图,延长弦DB、弦EC,交于圆外一点A,连接CD、BE. (1)证明:△ACD∽△ABE; (2)若AB=5,AC=6,AD=12,求AE. 21.(共8分)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表. 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)a= ,b= . (2)该调查统计数据的中位数是 次,众数是 次. (3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数. 22.(共8分)为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动,某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学,本次家访的对象为班