精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段检测考试数学试题

天水一中高二级2022-2023学年度第一学期第二学段检测考试 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项 1. 设集合，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则 A. B. C. D. 4. 某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：） A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年 5. 已知且,则的最小值为 A. B. C. 5 D. 9 6. 已知向量，若与共线，则等于（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两名篮球运动员在随机抽取12场比赛中的得分情况如下： 甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49； 乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51． 则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（ ） A 22.5 B. 38 C. 60.5 D. 39 9. 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A. ， B ， C. ， D. ， 10. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13 ___________. 14. 若复数z满足（i是虚数单位），则＝_______． 15. 在平面四边形中，，，，，，则________． 16. 已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB =PC= 1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为__________． 三､解答题（本大题共5小题，每小题14分共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 中内角的对边分别为，向量，，且． （1）求锐角的大小； （2）如果，求的面积的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的菱形，，，E为AB的中点，O为AD的中点，. （1）证明：. （2）求点O到平面PBD的距离. 19. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值； （2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （3）采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率. 20 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水一中高二级2022-2023学年度第一学期第二学段检测考试 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项 1. 设集合，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较与的大小关系来确定与的关系. 【详解】，故选B. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，属于简单题.. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数对数函数特征判断大小范围，即可求解. 【详解】因为为减函数，所以，所以， 因为为减函数，，所以， 因为增函数，，所以. 所以. 故选：B 3. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系． 【详解】关于的不等式的解集为，