江西省吉安市第三中学2022-2023学年高三上学期段考二（12月月考）文科数学试题

吉安三中2022—2023学年度上学期段考二 高三数学试卷（文科） 命题人 审题人 备课组长 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．独角兽企业是指成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业．2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆盖居民生活的各个方面．如图为某研究机构统计的2021年我国独角兽企业的行业分布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中京、沪、粤三地的独角兽企业数量的总占比为70%．则下列说法不正确的是（    ） A．2021年我国独角兽企业共有170家 B．京、沪、粤三地的独角兽企业共有119家 C．独角兽企业最多的三个行业的占比超过一半 D．各行业独角兽企业数量的中位数为13 3．如图，是水平放置的直观图，且，则的面积为（    ） A．8 B． C． D．16 4．已知为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是 A． B． C． D． 7．某单位实行职工值夜班制度，已知名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（    ） A．五 B．四 C．三 D．二 8．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有 A．264种 B．224种 C．250种 D．236种 9．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 A． B．2 C．3 D． 11．关于函数，有下列四个命题： 甲：； 乙：的三根分别为，，； 丙：在上恒为负； 丁：在上单调递增. 如果只有一个假命题，那么该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．在“志愿和平”活动中，某校高二年级名男教师和名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务，根据岗位需求应派人巡视商户，且至少有名男教师；另外人测量出入人员体温.则这名教师不同的安排方法有______种（只填数字） 14．在梯形ABCD中，，E是BC的中点，若，，且，则___________． 15．已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为_____________． 16．如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。) 17．(本题12分) 在中，，，且，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，条件①：；条件②：.求： （1）的值. （2）的面积. 18．(本题12分) 如图，在直四棱柱中，，，是的中点，且平面 （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积. 19．(本题12分) 某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响. （1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由； （2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为，若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求的值； （3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时的值，比赛采用“5局3胜”制，设为本场比赛的局数，求的数学期望. 20．(本题12分) 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，若，，的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与交于，两点，设为坐标原点，若，求四边形面积的最大值. 21．(本题12分) 已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为. （1）曲线在P点处的切线方程； （2）求函数的极大值和极小值 22．(本题10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长. 1．D 【分析】根据交集、包含关系等知识确定正确答案. 【详解】， 所以，D选项正确. 故选：