精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

青龙实验中学 2022-2023学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 为空间的一组基底， 则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方体中，化简（ ） A. B. C. D. 3. 已知若不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 4. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则等于（ ） A. B. C. - D. 5. 过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C D. 6. 过点，直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面的一个法向量 D. 10. 已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积一定为零的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆，直线．下列命题中，正确的命题是（ ） A. 对任意实数k和，直线l和圆M有公共点 B. 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 C. 对任意实数k，必存实数，使得直线l与圆M相切 D. 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设偶函数对任意，都有，且当时，，则的值是___________. 14. 已知空间中单位向量、，且，则的值为________. 15. 如图所示，在正方体中，点为线段的中点，点在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为________. 16. 直线与圆交于点A，B两点，则线段的长___________. 17. 已知直线和的交点为，过且与轴和轴都相切的圆的方程为__________，动点，分别在和上，且，则过，，三点的动圆扫过的区域的面积为__． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体八个顶点中的两点为起点和终点的向量中. (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为的所有向量. (3)试写出与相等的所有向量. (4)试写出的相反向量. 19. 如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，求点到平面的距离. 20. 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点． （1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证： （2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：． 21. 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点． （1）求圆和圆的方程； （2）过点作直线平行线，求直线被圆截得的弦的长度． 22. 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长． （2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 23. 已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0． （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； （2）在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青龙实验中学 2022-2023学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 为空间的一组基底， 则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间基底的概念，空间向量基本定理结合条件即得. 【详解】因为，