精品解析：湖北省黄冈市浠水县英才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

浠水县英才学校2022年秋季期中考试九年级 数学试题 一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（ ） A. a≠0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a＝±－1 5. 已知抛物线经过A(−1,)和B(3,)两点,那么下列关系式一定正确是（ ） A. 0<< B. <<0 C. <<0 D. <0< 6. 已知二次函数图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 9. 已知抛物线与直线两个交点的横坐标是，，并且，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. －1或2 10. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______. 12. 若二次函数的图像开口向下，则m的值为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，．将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为______． 14. 已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __. 15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为______．（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式，并求出取值范围） 16. 二次函数的图像如图，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图像上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图像上，四边形，四边形，四边形，…，四边形都是菱形，，菱形的周长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 17. 二次函数的图象经过，，三点． （1）求这个函数的解析式． （2）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 18. 已知关于x的方程x2+mx+m−2＝0． （1）若此方程的一个根为0，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 19. 已知二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标，当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （2）当时，求函数值y的取值范围． 20. 如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建—抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现分别以地面和墙体为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用表示．结合信息请回答： （1）求出b，c的值； （2）求大棚的最高点到地面的距离． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根． （2）若抛物线与x轴交于，两点，则A，B两点间的距离是否存在最大值或者最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，中，，，，点是线段中点，把按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合． （1）直接写出旋转中心和旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 23. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价（元） 销售量（袋） （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每