湖北省恩施市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

恩施市三中2022年秋季学期高一年级期末考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附：） A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% 5. 已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. 0 C. 7 D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（　　） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 二.多选题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 若为锐角，则为钝角 C. 若，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 10. 已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为0 C. 方程有无数个根 D. 函数是增函数 12. 已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 不等式解集为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知集合，集合，若，则实数__________． 14. 已知，则______． 15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为________． 16. 设函数，.①的值为_______；②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1） （2） 18 已知正数满足； （1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值； （2）求最小值. 19. （1）求函数，的值域； （2）解关于的不等式：（，且）． 20. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. （1）若. ①求此函数图象的对称中心； ②求的值； （2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论. 21. 已知函数. （1）当时， ①若函数满足求的表达式，直接写出的递增区间； ②若存在实数使得成立，求实数的取值范围； （2）若函数满足当时，恒有，试确定a的取值范围. 22. 已知函数()，且满足. （1）求a的值； （2）设函数，()，若存在，，使得成立，求实数t的取值范围； （3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围. 恩施市三中2022年秋季学期高一年级期末考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二.多选题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答