专题十一 考点30 空间点、线、面的位置关系（A卷）——2023届新高考数学一轮复习高频考点专项练习

2023届新高考数学高频考点专项练习： 专题十一 考点30 空间点、线、面的位置关系（A卷） 1.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是( ) A. B. C.DE D.AE 2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.圆心和圆上两个点确定一个平面 C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点 D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行 3.如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论： ①AB与CD垂直； ②CD与EF平行； ③AB与MN成60°角； ④MN与EF异面. 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 4.如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( ) A.当时，四边形EFGH是平行四边形 B.当时，四边形EFGH是梯形 C.当时，四边形EFGH是平行四边形 D.当时，四边形EFGH是梯形 5.设a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则且 C.若，则 D.若，则 6.如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中错误是( ) A.平面 B. C.直线MN与平面ABCD所成的角为45° D.异面直线MN与所成的角为60° 7. (多选)如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列说法错误的是( ) A.存在P，Q的某一位置，使 B.的面积为定值 C.当时，直线与AQ是异面直线 D.无论P，Q运动到任何位置，均有 8. (多选)在三棱锥中，分别为的中点，平面，则下列判断中正确的是( ) A.平面 B.平面 C. D.平面平面 9. (多选)如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有( ) A.平面 B.直线与BD所成的角为60° C.二面角的正切值是 D.与底面ABCD所成角的正切值是 10.在正方体中，六个面内与BD成60°角的对角线共有______条. 11.如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填序号). 12.《九章算术》是我国的一部古代数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），四边形ABCD为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线AE与CF所成角的大小为__________________. 13.在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且，若异面直线和所成的角是90°，则的长度是_________. 14.如图所示，三棱锥中，平面，E是PC的中点. (1)求证：AE与PB是异面直线. (2)求异面直线AE与PB所成角的余弦值. 15.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，M在线段上，且. (1)求证：； (2)若四棱柱被平面MBD截得的两部分几何体体积之比为，求的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为直线，平面，平面，所以直线，与直线CF共面.又因为E，F分别是，的中点，所以.由平面，平面，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D. 2.答案：C 解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C. 3.答案：C 解析：画出原正方体，如图所示，连接DN，DM，由图可知①②错误；，，所以为等边三角形，所以③AB与MN成60°角是正确的；显然④MN与EF异面是正确的. 4.答案：D 解析：如图所示，连接BD.，，且.同理，，且..当时，，四边形EFGH是平行四边形.选项A，C正确，D错.当时，，四边形EFGH是梯形，选项B正确. 5.答案：A 解析：在A中，若，则，又，因此，故A正确；在B中，若，则有可能且，有可能或，故B错误；在C中，若，则或a，b相交或a，b异面，故C错误；在D中，若，则，又，则或，故D错误.故选A. 6.答案：D 解析：如图，连接BD，，由M，N分别为AC，的中点知.因为平面，平面，所以平面，故A正确.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正确.易知MN与平面ABCD所成的角即为与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确.易知MN与所成角即为与所成角，为45°，故D错误.故选D. 7.答案：B 解析：对于A，当P，Q分别是与的中点时，，所以A正确；对于B，当P在A处，Q在处时，的面积为，当P，Q分别是与的中点时，的面积为，故B错误；对于C，当时，若直线与AQ是共面直线，则AP与共面，与