专题十三 直线与圆 综合练习（B卷）——2023届新高考数学一轮复习高频考点专项练习

2023届新高考数学高频考点专项练习： 专题十三 直线与圆 综合练习（B卷） 1.无论m为何值，直线恒过定点( ) A. B. C. D. 2.已知点P在直线上，且到直线的距离等于，则点P的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 3.设P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 4.两圆，的公切线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.“”是“直线与直线平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知直线与x轴交于点A，与圆交于B，C两点，过点A的直线与过B，C两点的动圆N切于点P，当的面积最大时，切线AP的方程为( ) A. B. C. D. 8. (多选)已知直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为( ) A. B. C. D. 9. (多选)已知直线，圆，则下列结论正确的是( ) A.直线与圆有两个交点 B.时，弦长最大且最大值为4 C.时，弦长最小且最小值为 D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为 10. (多选)已知圆，圆，下列说法正确的是( ) A.若（O为坐标原点）的面积为2，则圆的面积为 B.若，则圆与圆外离 C.若，则是圆与圆的一条公切线 D.若，则圆与圆上两点间距离的最大值为6 11.已知直线与直线平行，且直线与圆相切，则实数_________，________. 12.已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为_______. 13.圆和圆的公切线的条数为___________. 14.已知点P是直线上一动点，点Q是圆上一动点，则(O为坐标原点)的最小值为_________. 15.已知曲线，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点； （2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程. 答案以及解析 1.答案：B 解析：直线方程可变形为，即，所以直线恒过定点. 2.答案：C 解析：由题意，可设点，则点P到直线的距离，则，解得或，所以点P的坐标为或. 3.答案：A 解析：依题意可知，圆的圆心为，半径为1，且圆心到直线的距离为，故点P到直线的距离的最大值是.故选A. 4.答案：C 解析：圆，的标准方程分别为，，圆心，，则，所以两圆外切，公切线有3条. 5.答案：C 解析：由，易得直线与直线平行；由直线与直线平行，得，解得或，经检验，当时，直线与直线重合，故，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，故选C. 6.答案：A 解析：由圆可得圆心坐标为，半径，的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有.易知，，，所以，故选A. 7.答案：D 解析：由题意得，，圆M的圆心，所以.如图，设H是BC的中点，则，所以为定值.在中，设BC边上的高为h，则，由于不变，则当时，h最大，此时取得最大值，此时AP的方程为，即，故选D. 8.答案：AB 解析：当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.由已知得，所以或，所以直线l的方程为或. 9.答案：ABD 解析：由题知，直线经过定点，点P在圆C内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A正确；当时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B正确；当时，当直线与直径垂直时，弦长最小，圆心到直线的距离，所以弦长的最小值为，故选项C错误；当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积，直线l与圆C交点同圆心O三点连接成的封闭图形的面积，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为，故选项D正确，故选ABD. 10.答案：BC 解析：依题意，，圆半径，圆半径.对于选项A，，则，所以，则圆的面积为，选项A错误；对于选项B，，，若圆与圆外离，则，即，得或，选项B正确；对于选项C，当时，，，，，所以圆与圆外切，且，所以两圆的公切线中有两条的斜率为1，设切线方程为，则，解得或，则一条切线方程为，即，选项C正确；对于选项D，当时，，，，，，圆与圆上两点间距离的最大值为，选项D错误.故选BC. 11.答案：2； 解析：由于，则，所以， 故直线. 又圆心，直线与圆C相切，所以. 12.答案：或 解析：直线的方程可化为.易知，且直线l与直线，平行，所以设直线l的方程为（且），由题意，可得，解得或.故直线l的方程为或，即或. 13.答案：4 解析：根据题意，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径，两圆的圆心距，即两圆外离，则公切线有4条，故答案为4. 14.答案： 解析：由题可