黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司 2022—2023 学年度第一学期第五次月考考试 高三 数学试卷 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（共 8题） 1、 已知集合 A={x| 2x -x-2<0},B={x|1<x<3},则 A∩B=( ) A. {x|-1<x<3} B. {x|-1<x<1} C. {x|1<x<2} D. {x|2<x<3} 2、已知(3-4i)z=1+i,其中 i为虚数单位,则在复平面内 z对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知向量 a,b满足|a|=1,|b|=2,且|a+b|= 3 ,则 a与 b的夹角为 ( ) A. 6  B. 3  C. 56  D. 23  4、一次竞赛考试,老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次.学生甲说:丁第一;学生 乙说:我不是第一;学生丙说:甲第一;学生丁说:甲第二.若有且仅有一名学生预测错误, 则该学生是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5、在△ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 2bcos C≤2a-c,则 B的取值范围是 A. 0 3      ， B. 20 3      ， C. 3     ， D. 23     ， 6、 设 a log 94 , 1.22b  , 1 8 3( ) 27 c   ,则 ( ) A. a>b>c B. b>a>c C. a>c>b D. c>a>b 7、 函数 y=sin π� |2�-1| 的图象大致为 ( ) A B C D 学科网（北京）股份有限公司 8、已知奇函数 f(x)的定义域为 R,且 f(1+x)=f(1-x).若当 x∈(0,1]时 ( ) log (2 3)2f x x  ,则 93( ) 2 f 的值是 ( ) A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 多选题（共 4题部分对 2分、全对 5分、有错误选项 0分） 9、下列关于向量 a,b,c的运算,一定成立的有 ( ) A. (a+b)·c=a·c+b·c B. (a·b)·c=a·(b·c) C. a·b≤|a|·|b| D. |a-b|≤|a|+|b| 10、若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. 0< 1 �� ≤ 1 4 B. ��<2 C. 1 � +1 � ≥1 D. 1 �2+�2 ≤ 1 8 11、将函数 f(x)=sin 2x的图象向左平移 6  个单位长度后得到函数 y=g(x)的图象,则 A. 函数 g(x)的图象关于直线 x= 12  对称 B. 函数 g(x)的图象关于点 ( ,0)6  对称 C. 函数 g(x)在区间 5( , )12 6     上单调递增 D. 函数 g(x)在区间 7(0, )6  上有两个零点 12、如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,则下列四个命题正确的是 A. 直线 BC与平面 ABC1D1所成的角等于π4 B. 点 C到平面 ABC1D1的距离为 2 2 C. 两条异面直线 D1C和 BC1所成的角为π4D. 三棱柱 AA1D1-BB1C1的 外接球半径为 3 2 二、填空题（共 4 题） 13、 写出一个最小正周期为 2的奇函数 f(x)= . 14、已知 tanα=2,则 cos 2� + π2 = 15、已知正方体棱长为 2,以正方体的一个顶点为球心,以 2 2为半径作球面,则该球面 被正方体表面所截得的所有的弧长之和为 16、已知各项均为正数的等比数列{an},若 2a4+a3-2a2-a1=8,则 2a8+a7的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 17、（10分）已知向量m=(2cos x,-1),n=( 3 sin x,2cos2x),x∈R.设函数 f(x)=m·n+1. (1) 求函数 f(x)的最小正周期; (2) 若α∈ 73 12       ， ,且 f(α)= 85 ,求 cos 2α的值. 18、（12 分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前 4项和为 10,且 a1,a2,a4是等比数 列{bn}的前 3项. (1) 求 an, bn; (2) 设 cn=bn+ 1��(��+1),求{cn}的前 n项和 Sn. 19、（12 分）已知在△ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,A=B+3C. (1) 求 sin C的取值范围; (2) 若 c=6b,求 sin C的值. 20、（12 分）已知数列{an}是公比为 2的等比数列,其前 n项和为 Sn ， . (1