湖北省黄石市第十四中学教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

十四中教育集团2022－2023学年度九年级期中 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句中，表示不可能事件是（ ） A. 绳锯木断 B. 杀鸡取卵 C. 钻木取火 D. 水中捞月 3. 将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1， B. 1， C. ，0 D. ，0 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 6. 将点绕着原点按逆时针方向旋转后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 8. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 9. 如图，在中，为直径，点为圆上一点， 将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若点与圆心不重合，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点且．下列四个结论： ①； ②若，则 ③若点，在抛物线上，，且，则 ④当时，关于一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是______（填写序号）．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（11题每小题3分，12题每小题4分，共28分．） 11. 关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 ___． 12. 学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是________． 13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____． 14. 设的半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d，R是方程的两根，则直线Z与相切时，m的值为____． 15. 已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________. 16. 已知半径为1，弦，弦，则______． 17. 如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__． 18. 在中，，，，分别是，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为，与面积和的最大值为______ 三．解答题（共62分） 19. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE． （1）求证：DE∥BC； （2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 21. 阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 22. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛． （1）请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率． 23. 某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据： x（元/千克） 6 7 8 9 y（千克） 9000 8500 8000 7500 （1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：　 　，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围：　 　，（ 　 　）． （2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户