06第九章 解三角形 B卷 等级考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-21- -22- 第九章 解三角形 B卷等级考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.在△ABC 中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C 的对边,则bccosA+accosB+abcosC- 1 2 (a2+b2+c2)的值 ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.与△ABC的形状有关 2.5G是中国的一张名片,据报道,中国在5G时代领先德国的时间至少在两年以上.某地为加强5G网络建设 拟修建一信号塔.如图,线段AB 表示一信号塔,DE 表示一斜坡,DC⊥CE.且B,C,E 三点在同一水平线 上,点A,B,C,D,E 在同一平面内,斜坡DE 的坡比为3:7,CE=63米.某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点 的仰角为37°,站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB 为(结果 精确到1米).参考数据:sin37°≈ 3 5 ,tan37°≈34,sin48°≈710,tan48°≈1110 ( ) A.54米 B.58米 C.76米 D.85米 3.已知△ABC 中,a=22,b= 3,∠B= π 6 ,那么满足条件的△ABC ( ) A.有两个解 B.有一个解 C.无解 D.不确定 4.在锐角△ABC 中,∠A=2∠B,∠B,∠C 的对边长分别是b,c,则 b b+c 的取值范围是 ( ) A.14 ,+∞ B.14,12 C.14,13 D.13,12 5.在△ABC 中,三角正弦之比sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则 sinA-2sinB sin2C = ( ) A. 1 2 B.- 1 2 C.-2 D.2 6.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,下列结论中正确的是 ( ) A.若a=1,b=3,c=13,则最大角为150° B.若b= 6,c=2,∠B=60°,则∠C=30° C.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=1 D.若∠A=120°,c=5,a=7,则 sinB sinC= 2 5 7.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,满足bcosA=acosB,则△ABC 的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.在△ABC 中, a2+b2 a2-b2 = sin(A+B) sin(A-B) ,则△ABC 的形状是 ( ) A.等腰三角形但一定不是直角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形但一定不是等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a,b,c且sin(B+C)+2sinAcosB=0.若b=2,有下列说法: ①∠B= π 3 ;②∠A 的取值可以为 π 4 ;③△ABC 的面积没有最小值;④△ABC 的面积的最大值为 3 3. 其中正 确说法为 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是 ( ) A.若b=3,则acosC+ccosA=3 B.sin C 2=sin A+B 2 C.asinA=bsinB D.三角形三边长分别为a,b,a2+ab+b2(a>0,b>0),则最大角为120° 11.在△ABC 中,BC=2,BC 边上的中线AD=2,则下列说法正确的有 ( ) A.AB→·AC→ 为定值 B.AC2+AB2=10 C. 4 5<cosA<1 D.∠BAD 的最大值为30° 12.已知△ABC 的内角分别为∠A,∠B,∠C,满足sinA∶sinB∶sinC=ln2∶ln4∶lnt(t>0),且CA→·CB→= mAB→2(m∈R),则以下说法中正确的有 ( ) A.若△ABC 为直角三角形,则t=25 B.若m= 1 8 ,则△ABC 为等腰三角形 C.若t=4,则△ABC 的面积为 15 4ln 22 D.若∠C> π 2 ,则- 2 9<m<0 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.设△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,b= 3,(2a-c)cosB= 3cosC,则△ABC 面积的 最大值是 . 14.在△ABC 中,内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,AC 边上的高为 3 3b ,则c a+ a c 的最大值为 . 15.已知△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,若(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-si