05第九章 解三角形 A卷 合格考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-17- -18- 第九章 解三角形 A卷合格考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.在△ABC 中,a=30,b=25,∠A=150°,则△ABC 的解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.无解 D.无法确定 2.在△ABC 中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C 的对边,已知∠A=60°,b=1,△ABC 的面积为 3,则sinC= ( ) A. 2 13 13 B. 13 13 C. 2 39 13 D. 39 13 3.黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之巅,濒临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤 楼的高度,在大楼的一侧找到一座高为30(3-1)m的建筑物AB,在它们之间的地面上的点 M(B,M,D 三点共线)处测得楼顶A、楼顶C 的仰角分别是15°和60°,在楼顶A 处测得楼顶C 的仰角为15°,则估算黄 鹤楼的高度CD 为 ( ) A.203m B.202m C.303m D.302m 4.△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为 a2+b2-c2 4 ,则∠C= ( ) A. π 2 B. π 8 C. π 4 D. π 6 5.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3,则该三角形的最大内角是 ( ) A.135° B.120° C.84° D.75° 6.△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,则下列说法不正确的是 ( ) A.若∠A>∠B,则sinA>sinB B.若∠A=30°,b=4,a=3,则△ABC 有两解 C.若△ABC 为钝角三角形,则a2+b2>c2 D.若∠A=60°,a=2,则△ABC 面积的最大值为 3 7.已知a,b,c分别是△ABC 三个内角∠A,∠B,∠C 的对边, a cosA= b cosB= c cosC ,则△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.在锐角△ABC 中,若 cosA a + cosC c = sinBsinC 3sinA ,且 3sinC+cosC=2,则a+b的取值范围是 ( ) A.6,23 B.0,43 C.23,43 D.6,43 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.已知在△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC,下列结论正确的是 ( ) A.sinC=2sinB B.若∠B=30°,则△ABC 为直角三角形 C.若∠BAC=60°,则△ADC 为等边三角形 D.若∠BAD=30°,则△ABD 为等腰三角形 10.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的有 ( ) A.若a=8,c=10,∠B=60°,则符合条件的△ABC 有两个 B.若sin2A=sin2B,则△ABC 为等腰三角形 C.若2b=a+c,且2cos2B-8cosB+5=0,则△ABC 为等边三角形 D.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC 为钝角三角形 11.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c,若a= 10,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c, 则下列结论正确的是 ( ) A.tanC=2 B.∠A= 3π 4 C.b= 2 D.△ABC 的面积为6 12.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,且a∶b∶c=4∶5∶6,则下列结论正确的是 ( ) A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6 B.△ABC 是钝角三角形 C.△ABC 的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC 外接圆半径为 87 7 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知A 船在灯塔C 北偏东85°且A 到C 的距离为23km,B 船在灯塔C 西偏北55°且B 到C 的距离为 3km,则A,B 两船的距离为 km. 14.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c,若sinB=2sinC,且a= 14,∠A= 2π 3 ,则c= . 15.在锐角△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对边的长分别为a,b,c,设△ABC 的面积为S,若4sin2A=3sin2B+ 2sin2C,则 S AB→·AC→ 的最大值为 . 16.在△ABC 中,已知AB=8,BC=7,cos(C-A)= 13 14 ,则AC= . 四、解答题(共70分) 17.(12分)在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,且asinB=