04第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 等级考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-13- -14- 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷等级考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知非零向量a →,b → 满足|a → |=|b → |=|a → -b → |,则a → 与b → 的夹角为 ( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,终边分别是射线OA 和射线OB,且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称,射线OA 与单位圆的交点为A - 3 5 ,4 5 ,则cos(β-α)的值是 ( ) A.- 24 25 B. 24 25 C. 7 25 D.- 7 25 3.已知α∈ 0, π 2 ,sinα-cosα= 55,则tanα-π4 = ( ) A. 1 3 B.- 1 3 C.3 D.- 1 3 或 1 3 4.已知正n 边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,且R+r= a 2tanβ ,其中β= ( ) A. π n B. π 2n C. π 3n D. π 4n 5.已知平面向量a →,b → 满足|a → -2b → |= 19,|a → |=3,若cos<a →,b →>= 1 4 ,则|b → |= ( ) A.1 B.2 C. 5 4 D. 5 2 6.一列波沿x 轴正方向传播,其波函数的表达式为f(x)=A1cos(ω1x+φ1)(A1>0,ω1>0,π>φ1>0,0≤x ≤2), 5 12 ,11 12 是函数f(x)相邻的两个零点;另一列波沿x 轴负方向传播,其波函数的表达式为g(x)= sin2πx+ π 3 (0≤x≤2);在某一时刻,两列波的图象如图所示;函数h(x)=g(x)+f(x)表示两列波叠加 之后的波函数(叠加后的波函数为原来两个波函数的和).则下列说法正确的有 ( ) ①ω1=2π;②x= 1 3 是函数g(x)的一个零点;③函数h(x)的最小正周期是 1 2 ;④函数h(x)的振幅为1; ⑤函数h(x)的振幅为 6- 2 2 . A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 第6题图 第7题图 第8题图 7.四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形,如图所示,AB=4,CD=2,∠A=45°,M 为线段 HL 上一动点,则AF→·GM→ 的最小值为 ( ) A.-8 B.-16 C.-24 D.-32 8.设圆O 的半径为1,P,A,B 是圆O 上不重合的点,则PA→·PB→ 的最小值是 ( ) A.- 1 2 B.-1 C.- 1 4 D.- 1 8 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.下列命题中正确的是 ( ) A.若向量a → 与b → 同向,且|a → |>|b → |,则a → >b → B.对于非零向量a →,b →,c →,若a →·(b → -c →)=0,则b → =c → C.已知A,B,C 是平面内任意三点,则AB→+BC→+CA→=0 → D.若O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足(OB→-OC→)·(OB→+OC→-2OA→)=0,则△ABC 为等腰三角形 10.已知函数f(x)=sin2x+23cos2x- 3,则下列说法中正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在 - π 3 ,0􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上单调递增 C.曲线f(x)关于 π 3 ,0 对称 D.曲线f(x)关于x=π6对称 11.下列式子结果为 3的是 ( ) ①tan25°+tan35°+ 3tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);③ 1+tan15° 1-tan15° ;④ 1-tan15° 1+tan15°. A.① B.② C.③ D.④ 12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”(Mercedesbenz)的 logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O 是△ABC 内的一点,△BOC,△AOC,△AOB 的面积分别为SA,SB,SC,则SA·OA →+SB·OB →+SC·OC →=0 → .若O 是锐角△ABC 内的一点,A,B,C 是 △ABC 的三个内角,且点O 满足OA→·OB→=OB→·OC→=OA→·OC→.则 ( ) A.O 为△ABC 的外心 B.∠BOC+∠A=π C.|OA→|∶|OB→|∶|OC→|=cosA∶cosB∶cosC D.tanA·OA→+tanB·OB→+tanC·OC→=0 → -