03第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 合格考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-9- -10- 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷合格考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知OA→⊥AB→,|OA→|=4,则OA→·OB→= ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2.函数f(x)=cosx(cosx-sinx)在(-a,a)上递减,则a 的最大值为 ( ) A. π 8 B. π 4 C. 3π 8 D. 3π 4 3.已知α,β为锐角,tanα= 3 4 ,cos(α+β)=- 4 5 ,则2α+β的值为 ( ) A. 5π 6 B.π C. 2π 3 D. π 2 4.若向量a → =(-1,1),b → =(3,-2),则|a → -b → |= ( ) A.6 B.5 C.5 D.6 5.已知函数f(x)=sin2x+ 3sinxcosx,则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为2 C.f(x)在 π 3 ,5π 6 上单调递增 D.f(x)的图象关于直线x=-π6对称 6.化简cos40°cos20°-sin40°sin20°的结果为 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C.cos20° D.sin20° 7.函数f(x)=-3cos2x+12sinx 的最大值为 ( ) A.15 B.12 C.9 D.6 8.已知函数f(x)= 2cos3x+2cos2x-cos2 x 2 2cos2 x 2 ,则函数f(x)的最小正周期是 ( ) A. π 2 B.π C.2π D.4π 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.下列函数中,在 0, π 2 上为增函数的有 ( ) A.y=sinxcosx B.y= sinx cosx C.y=sinx- 3cosx D.y=sinx+ 3cosx 10.对于任意的平面向量a →,b →,c → 下列说法错误的是 ( ) A.若a →//b → 且b →//c →,则a →//c → B.(a → +b →)·c → =a →·c → +b →·c → C.若a →·b → =a →·c →,且a → ≠0 →,则b → =c → D.(a →·b →)·c → =a →·(b →·c →) 11.已知向量a → =(1,-2),b → =(t,1),若a → +b → 与3a → -2b → 共线,则下列结论正确的是 ( ) A.t= 1 2 B.|b → |= 5 2 C.a →·b → =- 5 2 D.a →//b → 12.点O 是平面α上一定点,A,B,C 是平面α 上△ABC 的三个顶点,∠B,∠C 分别是边AC,AB 的对角.以 下几个命题正确的是 ( ) A.动点P 满足OP→=OA→+λ AB→ |AB→|sinB + AC→ |AC→|sinC (λ>0),则△ABC 的重心一定在满足条件的P 点 集合中 B.动点P 满足OP→=OA→+λ AB→ |AB→| + AC→ |AC→| (λ>0),则△ABC 的内心一定在满足条件的P 点集合中 C.动点P 满足OP→=OA→+λ AB→ |AB→|cosB + AC→ |AC→|cosC (λ>0),则△ABC 的垂心一定在满足条件的P 点 集合中 D.动点P 满足OP→=OA→+PB→+PC→,则△ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知sinα+ π 12 =35,则cos2α+π6 = . 14.已知向量a →,b → 满足|a → |=2|b → |=4,|a → -b → |=26,则b → 在a → 上的投影为 . 15.已知平面向量a →,b → 满足a → =(1,-2),b → =(m,1),且a → ⊥(a → +b →),则|b → |= . 16.在△ABC 中,AB=AC=3,AB⊥AC,点D 在直线BC 上,且BD→=2DC→,则AD→·BC→= . 四、解答题(共70分) 17.(12分)设函数f(x)=sinωxcosωx- 3sin2ωx+a(ω>0,a∈R),且f π 6 是最大值. (1)求ω 的最小值; (2)在(1)的条件下,如果f(x)在区间 - π 3 ,5π 6 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上的最小值为 3,求a 的值. 18.(12分)已知向量a → = 3,-1 ,b → = 1 2 ,3 2 . (1)求证:a → ⊥b → . (2)是否存在不等于0的实数k和t,使向量x → =a → +(t2-3)b →,y