2023届新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点23 等差数列及其前n项和（C卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习： 专题九 考点23 等差数列及其前n项和（C卷） 1.已知数列是公差为4的等差数列，且若则( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最小值为( ) A. B. C. D. 3.设函数的最小值为，最大值为，，则数列是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 4.数列是等差数列，且，，那么( ) A. B. C.5 D.-5 5.在等差数列中，，，则中最大的是( ) A. B. C. D. 6.设等差数列，的前n项和分别是，.若，则的值为( ) A. B. C.1 D.2 7.已知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是( ) A. B. C.当时， D.当时， 8. (多选)已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，可看成关于n的一次函数，且，，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.对任意的，都有 D.对任意的，都有 9. (多选)在数列中，，，，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是( ) A.数列为等差数列 B. C. D. 10. (多选)已知数列的前n项和满足，，则下列结论中正确的是( ) A.数列的奇数项成等差数列 B.数列的偶数项成等差数列 C.若首项，则 D.若首项，对任意，恒成立，则a的取值范围是 11.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则的值是_____________. 12.已知是递增的等差数列，其前n项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式___________. 13.设是等差数列的前n项和，，，则的最小值为_______________. 14.稠环芳烃类化合物中有不少致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它可看作是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳烃的结构简式和分子式： 名称 萘 蒽 并四苯 … 并n苯 结构简式 … … 分子式 … … 由此推断并十苯的分子式为_______________. 15.已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，. (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，数列的公差为4，所以，解得，故选C. 2.答案：C 解析：在等差数列中，，，又，数列的公差，首项，数列的前n项和的最小值为.故选C. 3.答案：A 解析：由题意，得，，则，故数列是公差为4的等差数列. 4.答案：B 解析：解法一 令，由已知得数列是等差数列，设其公差为d.因为，，所以，，所以，所以，即，所以，故选B. 解法二 因为数列是等差数列，所以，又，，所以，解得，故选B. 5.答案：B 解析：设等差数列的公差为d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大. 6.答案：C 解析：令，，可得当时，，；当，，，符合，，故，，故. 7.答案：C 解析：因为数列是公差非零的等差数列，且，所以，或，，且，.所以，异号且均不为0.对于A，，故A不正确；对于B，当时，，，此时，故B不正确；对于C，当时，，，则，于是，，数列是递增数列，所以，所以，故C正确；对于D，当时，，，则，于是，，数列是递减数列，所以，所以，故D不正确.综上，选C. 8.答案：AD 解析：因为可看成关于n的一次函数，所以数列是等差数列，设其公差为d，则解得或所以数列的通项公式为或，选项A正确；当时，，，故选项B不正确；易知，，因此，选项C不正确；当时，，，，当时，，，，选项D正确.故选AD. 9.答案：BD 解析：依题意得，当n是奇数时，，即数列中的偶数项构成以为首项、1为公差的等差数列，所以.当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每间隔一项的两项相等，即数列的奇数项呈周期变化，所以.在中，令，得，因为，所以，所以.对于数列的前31项，奇数项满足，，…，，，偶数项构成以为首项、1为公差的等差数列，所以.故选BD. 10.答案：BCD 解析：由，，得，，则，，两式相减，得，，则，两式相减，得，，所以数列的偶数项成等差数列，奇数项不确定，故B正确，A错误；若首项，则，，，，，，则，故C正确；若首项，则，；，，同理可得，若对任意，怛成立，则，即，解得，故D正确.故选BCD. 11.答案：4 解析：由题意，得，当时，，当时也成立，则对任意正整数n恒成立，则，，. 12.答案：（答案不唯一） 解析：由可得，因为数列是等差数列，所以由等差数列的性质可知，，设等差数列的公差为d，则.因为数列递增，所以，故可取，此时. 13.答案：4 解析：设等差数