专题7.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

专题07 三角函数 1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式 【高考真题】 1．（2021·全国I卷）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 2．（2020·全国I卷理数）已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 3．（2020·全国II卷理数）若α为第四象限角，则（       ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 4．（2019·全国I卷文数）tan255°=（       ） A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 【答案】D 【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】= 【点睛】 三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力． 【基础知识】 1．角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． (2)分类 (3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角． 角α的相反角记为－α. (4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2.任意角的三角函数 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． 由三角函数的定义知三角函数在各象限的符号由角α终边上任意一点的坐标来确定. 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 3．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α . 4．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 5．常见特殊角的三角函数值 n 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 2π sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 - - - -1 0 1 0 1 - -1 - 0 0 ★★★(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用＝tan α可以实现角α的弦切互化． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子， 利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． (3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 【题型方法】 一、定义法求三角函数值 1．已知角终边经过点，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角终边经过点，且， 所以，所以，且，解得， 所以 故选：B. 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由角的终边经过点，即， 所以. 故选：D. 3．已知角的终边经过点，则____________ 【答案】 【详解】由任