精品解析：北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

2022—2023学年第一学期高二年级期末检测 数学学科 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A. B. C. D. 2. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知抛物线，则焦点坐标为（ ） A B. C. D. 4. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆与圆相内切，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 1或5 6. 将单位圆上所有点的横坐标变为原来的3倍，再将纵坐标变为原来的2倍，得到的曲线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线离心率是2，则其渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，，则直线与平面内直线所成的角中最小角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 在平面内，、是两个不同的定点，是动点，若，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 圆的圆心为_________，半径为_________. 12. 过点且与直线平行的直线方程为___________. 13. 在的展开式中，的系数为_____________. 14. 设双曲线的左右焦点分别是，，点在双曲线上，则__________；若为直角，则点的纵坐标的是_____________. 15. 数学中有许多美丽曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线，（如图所示），给出下列三个结论 ①曲线关于直线对称； ②曲线上任意一点到原点的距离都小于； ③曲线围成的图形的面积是. 其中，正确结论的序号是_________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）若定点，点在圆上，求的最小值. 17. 已知抛物线的焦点为. （1）求的值； （2）过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积. 18. 如图，在长方体中，，，点在上，且. （1）求直线与所成角的大小； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的大小. 20. 已知椭圆左、右焦点分别为，，且，且. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求证：轴上存在定点，使得直线与直线的斜率之和为零. 21 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第一学期高二年级期末检测 数学学科 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故选A. 2. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线垂直，斜率相乘为-1，列出方程求解即可. 【详解】∵直线与直线垂直， 故选：C 3. 已知抛物线，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的方程直接求出焦点即可. 【详解】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为. 故选:D. 4. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A. B.