1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第4节 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 水车又称孔明车，是我国最古老的 农业灌溉工具，是先人们在征服世界的 过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍 贵的历史文化遗产. 相传，水车在汉灵帝时由毕岚造出 雏形，三国时经孔明改造完善后在蜀国 推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉， 至今已有1700余年历史． 如果将水车边缘看成一个圆，如何 确定水车边缘上的点呢？   建立直角坐标系. 探究一 导入课题 思考： 设任意角的终边与单位圆交于点， 当自变量变化时，点的横坐标、纵坐标也在变化， 根据正弦函数和余弦函数的定义， 你能看出它们具有哪些基本性质？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 导入课题 1，定义域：正弦函数、余弦函数的定义域均为. 2，最大(小)值、值域： 当自变量时，，. 当时，正弦函数取得最大值1; 当时，正弦函数取得最小值. 当时，余弦函数取得最大值1; 当时，余弦函数取得最小值. 因为函数，均能取到和1之间的任意值， 所以它们的值域均为[,1]. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 导入课题 3，周期性： 由正弦函数、余弦函数的定义可知： 终边相同的角的正弦函数值相等， 即对任意， 终边相同的角的余弦函数值相等， 即对任意， 正弦函数和余弦函数均是周期函数， 对任何且，均是它们的周期，最小正周期为. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 导入课题 4，单调性：在单位圆中， 当角由增加到时，的值由增加到1， 当角由增加到时，的值由1减小到， 因此正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 由正弦函数的周期性可知，对任意的，正弦函数 在区间上单调递增， 在区间上单调递减. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 导入课题 4，单调性：在单位圆中， 当角由增加到时，的值由1减小到， 当角由增加到时，的值由增加到1， 因此余弦函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 由余弦函数的周期性可知，对任意的，余弦函数 在区间上单调递减， 在区间上单调递增. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2π 2π 探究二 导入课题 思考： 通过常见特殊角的三角函数值，你还能总结出什么规律？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正弦函数值和余弦函数值的符号 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 象限 函数 第一象限 非负半轴 第二象限 非正半轴 第三象限 非正半轴 第四象限 非负半轴 正 1 正 0 负 -1 负 0 正 0 负 -1 负 0 正 1 正余弦函数在各象限内的符号(取值的正负)： 取决于终边上的点所在的位置， 当点在第一、二象限时，纵坐标， 当点在第三、四象限时，纵坐标. 所以，正弦函数值对于第一、二象限角是正的，对于第三四象限角是负的.同理，余弦函数值在第一四象限角是正的，在第二、三象限角是负的. 一均正、二正弦、三均负、四余弦 例3 借助单位圆，讨论函数在给定区间上的单调性. (1); (2). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P19例题 解： (1)函数在区间上单调递增; (2)函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. 例4 求函数在区间上的最大值和最小值,并写出取得最 大值和最小值时自变量α的值. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P19例题 解： 当时，函数取得最大值， 最大值为， 当时，函数取得最小值, 最小值为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P19练习 1(1)增区间, 减区间 (2)增区间,减区间 (3)增区间,减区间 (4)增区间,减区间 2(1) (2) (3) 4(1) (2) 3(1) (2) (3) 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：与正、余弦函数的定义域有关的问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：正弦、余弦函数的周期问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：正余弦函数单调性问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考4：如果点P(2sin θ，sin θ·cos