河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题

2022年秋期高中三年级期终质量评估 x,0≤x≤1 7.设fx)是定义在R上且周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f(x) 数学试题（理） 2-x,1<s2令 注意事项： g(x)=f(x)十f(x十1)，则函数y=g(x)的最大值为 1.本试卷分第工卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题 A.1 B.-1 C.2 D.-2 卡的指定位置上，在本试卷上答題无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 8。已知函数f(x)=2in(aux一)(w>0)在[0，]上单调递增，且f(x)≥f(-2)恒成立， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳 则ω的值为 素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 A.2 B是 C.1 D. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F作直线L交抛物线C于点A,B(A在x轴上 第I卷 选择题（共60分） 方)，与抛物线准线交于点M.若1BM|=2引BF引，则直线1的倾斜角为 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.60 B.30°或150° C.30° D.60°或120° 是符合题目要求的) 10.对于函数f(x)=sinx十x一e,x∈[0，π]，下列说法正确的是 A.函数f(x)有唯一的极大值点 ·B.函数f(x)有唯一的极小值点 1.若集合A={xx2-2x-3≤0}，B={x{log2x≤1}，则AUB= C.函数f(x)有最大值没有最小值 D.函数f(x)有最小值没有最大值 A.[-1,3] B.(-0∞，3] C.(0,2] D.(0,3] 11.如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等 2.已知复数之满足(i一1)z=2i,则|z 比数列且记该数列前n项和为Sm,设b.=√5og(Sa十1)一I,将数 11 121 A.1 B.√2 C.3 D.2 列{b}中的整数项依次取出组成新的数列记为{cn},则c2o2s的值为 3 1484 3.从3,4,5,6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的 A.5052 B.5057 〔15101051 C.5058 D.5063 。 概率是 12.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几 A是 B号 c D 何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小” 它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点 4.已知向量a=(4,一2√5)，b=(1W5),则向量b在向量a方向上的投影是 与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求 A.-√6 B.-1 C.1 D.√6 点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是 5.已知x∈R,y∈R,若p:|x+1|+|y-2|≥1，q:x2+y2+2x-4y十4≥0，则p是g的 △ABC三个内角A,B,C的对边，且-（a-cP-6,器鼎-sin(C-君，若点P为 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 △ABC的费马点，则PA·P+P克，P心+P才，P心= ☒ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.-6 B.-4 C.'-3 D.-2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 6.已知双曲线C若一芳-1o>0,5>0)的左右焦点分别为F,R,点M在C的右支上， 13.上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技 术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分 直线FM与C的左支交于点N,若|FN|=b,且|MF2|=|MN|,则双曲线C的渐近线 派种数有 .(数字作答) 方程为 14.如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边 Ay=± BC过椭圆中心O,若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点 B.y=±3x Cy=士x D.y=士2x F,则该椭圆的离心率为 高三数学（理）第1页（共4页） 高三数学（理）第2页（共4页） 15.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国 20.(本题满分12分)》 秦，汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到 已知函数f(x)=alnx-x2+ax. 的成就.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体 (1)当a=1时，求证：f(x)≤0： 称之为“鳖寤”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的 (2)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的