第03讲 求函数定义域的一般方法 讲义-2023届高考数学二轮复习提升微专题代数篇

第03讲 求函数定义域的一般方法 一、知识与方法 1函数的定义域 在函数中,,自变量的取值范围叫作函数的定义域,函数的定义域分自然定义域和实际定义域两种,如果给定函数的解析式(末注明定义域)，其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),如果函数是由实际问题确定的,这时应根据自变量的实际意义来确定. 2定义域优先原则 在研究函数的图像及其性质时,需贯彻定义域优先这一原则,即必须首先确定函数的定义域,在定义域范围内作出函数图像,研究函数的各种性质. 二、典型例题 例1求下列函数的定义戓: 例2 （1）已知函数的定义域为,求的定义域； （2）已知函数的定义域为,求的定义域； （3）已知函数的定义域为,求的定义域； （4）已知函数的定义域为,且,求的定义域； （5）已知函数的定义域是,求的定义域； （6）已知函数的定义域是,求函数1)的定义域. 例3 （1）已知函数的定义域为,求实数的取值范围. （2）已知函数在区间上有意义,求实数的取值范围. （3）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 三、易错警示 例：已知函数,求的定义域. 四、难题攻略 例 (1) 已知函数 的定义域是使得解析式有意义的集合, 如果对于定义域内的任意实数, 函数值均为正. 则实数的取值范围是 （2）若函数 在区间 上有意义, 求实数 的取值范围. 五、强化训练 1. 设函数 的定义域为 , 函数 的定义域为 , 若 , 求实数 的取值范围. 2. (1) 实数 为何值时, 函数 的定义域是一切实数? （2) 若函数 的定义域为 ,求实数 的取值范围. 3. (1) 已知函数 的定义域为 , 求函数 的定 义域; (2) 若函数 的定义域是 , 求函数 的定义域; (3) 若函数 的定义域为 , 求 的定义域. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 求函数定义域的一般方法 一、知识与方法 1函数的定义域 在函数中,,自变量的取值范围叫作函数的定义域,函数的定义域分自然定义域和实际定义域两种,如果给定函数的解析式(末注明定义域)，其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),如果函数是由实际问题确定的,这时应根据自变量的实际意义来确定. 2定义域优先原则 在研究函数的图像及其性质时,需贯彻定义域优先这一原则,即必须首先确定函数的定义域,在定义域范围内作出函数图像,研究函数的各种性质. 二、典型例题 例1求下列函数的定义戓: 【分析】求函数的定义域,要点是使解析式有意义,关键是观察函数结构特征，联想基本初等函数的定义域,联立不等式组求交集. 【解析】（1）由得 故所求定义域为. （2）对一切恒成立. ∴函数的定义域由确定,由,得.∴,故所求函数定义域为. （3） ∴函数的定义域为. （4） ∴函数的定义域为. （5） 函数的定义域为 例2 （1）已知函数的定义域为,求的定义域； （2）已知函数的定义域为,求的定义域； （3）已知函数的定义域为,求的定义域； （4）已知函数的定义域为,且,求的定义域； （5）已知函数的定义域是,求的定义域； （6）已知函数的定义域是,求函数1)的定义域. 【解析】（1）的定义域为. 要使有意义,需使,即或. 函数的定义域为或. （2）的定义域为,即其中的自变量的取值范围是, 令的定义域为. 函数的定义域为. （3）的定义域为 令的定义域为. 即的定义域为. 要使有意义,需使或. 函数的定义域为或. （4）据题意且,由,得当时,；当时,,即的定义域是. （5）由.因而的定义域为[2,4]. 再由. 的定义域是. （6）解不等式组得,又 ,即F(x)的定义域是.. 例3 （1）已知函数的定义域为,求实数的取值范围. （2）已知函数在区间上有意义,求实数的取值范围. （3）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 【分析】本例三小题均为已知函数的定义域或已知函数在某自变量取值范眸内能成立,求参敎的取值范围.（1）、（2）两问要分清含参数不等式能成立与恒成立之间的差异.而第（3）问的解答关键是对与的分类讨论. 【解析】(1)函数的定义域为不等式的解集是,于是是方程的根,代人求得. (2)函数在区间上有意义.不等式对恒成立,即对恒成立,而即. (3)由函数的定义域为,可知对恒有意义,即对 ,即舍去)时,有对恒成立,故符合题意； (2)当,即时,则有 解得. 综上,可得实数的取值范围是[1,9]. 方法提炼三 (1)若在上有意义,则是函数定义域的子集. (2)对对恒成立问题 三、易错警示 例：已知函数,求的定义域. 错解一 由得或. 的定义域为或. 错解二 令,则,代人函数式,得.由,得 或 的定义域为或. 【分析】上述错解一的问题在于把函数与混淆为