第15讲 确定圆的条件-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

第15讲 确定圆的条件 ( 目标导航 ) 课程标准 1.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆； 2.会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆； 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念及外心的性质. ( 知识精讲 ) 知识点01 确定圆的条件 由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是 ，另一个是 。 ， 。确定圆的关键是确定 和 。 （1）经过一个已知点能作无数个圆； （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； ( 3）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 注意： （1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”. （2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 知识点02 三角形的外接圆和外心 1、三角形的外接圆 三角形的 ，这个 叫做 ，这个 称之为这个 。 2、 三角形的外心 三角形 ，即三角形 ，叫做三角形的外心。 锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心是 ；钝角三角形的外心在 。即随三角形形状的变化，三角形外心的位置也发生变化，如图： 3、 三角形外心的性质 三角形的 到三角形 ， 。 4、 三角形外接圆的作法 （1） 作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； （2） 以该交点为圆心，以交点到三角形任意一顶点的距离为半径作圆即可。 如图： ( 能力拓展 ) 考法01 确定圆的条件 【典例1】下列说法中，正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．长度相等的两条弧是等弧 D．周长相等的圆是等圆 【即学即练】下列命题正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．圆内接三角形一定是等边三角形 【典例2】下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练】有下列说法：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，其中错误的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 考法02 三角形外心的应用 【典例3】如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（     ） A．72 B．96 C．120 D．144 【即学即练】如图，已知点是的外心，点、分别是、的中点，连接、分别交于点、，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【典例4】如图，锐角三角形ABC的三边是，它的外心到三边的距离分别为，那么等于（　　） A． B． C． D． 【即学即练】以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是（　　） A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，12，13 D．6，8，10 考法03 三角形外接圆的应用 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（    ） A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2） 【即学即练】如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（    ） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 【典例6】如图，已知点是的外心，连结，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【即学即练】．如图，已知点O是的外心，，连结，则的度数是（     ） A． B． C． D． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．三角形的外心具有的性质是（    ） A．外心在三角形外 B．外心在三角形内 C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等 2．是的外接圆，则点O是的（    ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 3．下列说法中， 正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径必垂直弦 C．任何三角形有且仅有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在这个三角形内 4．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接