河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2022-2023学年高一上学期1月月考数学试题

第 1页（共 4页） 高一数学试题 一．选择题（共 8 小题） 1．已知集合 ，则 A∩∁RB＝（ ） A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6} 2．已知 tanα＝2，则 ＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数 ，若方程 f（x）＝0有两个实根，则 a的取值范围 是（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D．[﹣1，0） 4．已知 4x＝3y＝m，且 ，则 m＝（ ） A．3 B．6 C．12 D．18 5．已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．4 C．1或 4 D．2或 4 6．与函数 的部分图象最符合的是（ ） A． B． C． D． 7．已知幂函数 f（x）＝xa的图象过点（9，3），则函数 在区间[1，9]上的值域 为（ ） A．[﹣1，0] B． C．[0，2] D． 第 2页（共 4页） 8．设正实数 x，y，z满足 x2+6xy+y2﹣z＝0，则当 取最大值时， 的最大值为 （ ） A．0 B．3 C．﹣1 D．1 二．多选题（共 4 小题） （多选）9．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A． B． C．y＝|sinx| D． （多选）10．下列命题是真命题的（ ） A．∀x∈（0，+∞），x2﹣1＞0的否定是：∃x∈（﹣∞，0]，x2﹣1≤0 B．f（x）＝ln（x2﹣2x）在（4，+∞）上单调递增 C．a∈P∪Q 是 a∈P的必要不充分条件 D．p：x＞60°，q：sinx＞ ，则 p是 q的充分不必要条件 （多选）11．已知函数 f（x）＝tanx+|tanx|，则下列结论中正确的有（ ） A．f（x）的最小正周期为 B．点 是 f（x）图象的一个对称中心 C．f（x）的值域为[0，+∞） D．不等式 f（x）＞2的解集为 （多选）12．设函数 y＝f（x）的定义域为 R，且满足 f（x）＝f（2﹣x），f（﹣x）＝﹣f（x ﹣2），当 x∈（﹣1，1]时，f（x）＝﹣x2+1．则下列说法正确的是（ ） A．f（2022）＝1 B．y＝f（x+3）为奇函数 C．当 x∈[4，6]时，f（x）的取值范围为[﹣1，0] D．方程（x）＝lg（x+1）仅有 5个不同实数解 （请注意：填空题和 6 道解答题做完后，请及时按照题号分别拍照上传答案） 三．填空题（共 4 小题） 13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与 x的非负半轴重合，终边过点 P （1，2），则 sin（ +α）＝ ． 第 3页（共 4页） 14．已知函数 f（x）＝2x的反函数是 y＝g（x），则 g（ ）的值为 ． 15．函数 f（x）＝x（|x|﹣2）在[m，n]上的最小值为﹣1，最大值是 3，则 n﹣m的最大值 为 ． 16．若对于定义在 R 上的函数 y＝f（x），当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（﹣x） ＝f（x），则称 y＝f（x）为类偶函数，若函数 y＝x3+（a2﹣4）x﹣a为类偶函数，则常数 a的取值范围为 ． 四、解答题 17.（1） ； （2） ． 18．知             11sin 2 cos cos cos 2 2 9cos sin 3 sin sin 2 f                                       ，若角 的终边过点  4 3P , . (1)求 2 f      的取值. （2）已知关于 x的方程 2 12 0 4 x bx   的两根为 sin 和cos ， , 4 2        .求实数b以及 sin cos  的值. 19．已知函数 ，的周期为 ，有一条对称轴 . (1)求  f x 的解析式和单调递增区间； (2)当 π π, 4 4 x      时，求  f x 的最小值以及取得最小值时 x的值. 第 4页（共 4页） 20．已知  f x 是定义在R 上的奇函数，且当 0x  时，   1 3xf x   . (1)求函数  f x 的解析式； (2)当  2,8x 时，方程    22 2log 4 log 0f x f a x   有解，求实数 a的取值范围. 21．自 2020 年 1 月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强， 传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成 绩