河南省开封市第三十三中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

开封市第三十三中学 2022-2023学年第一学期期末考试 九年级 数学 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A.斐波那契螺旋线 B.费马螺线 C.赵爽弦图 2.下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） D.笛卡尔心形线 D.缘木求鱼 A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 3.方程（x﹣3） A.x＝x＝5 2 ＝4的根为（ ） B.x＝5，x＝1 1 1 2 2 C.x＝x＝1 1 D.x＝7，x＝﹣1 1 2 2 4.某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分 别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀. 小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 5.将抛物线 y＝x 2 向左平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，所 得抛物线的表达式为（ A.y＝（x+2） +3 ） 2 B.y＝（x+2） 2 ﹣3 ﹣3 C.y＝（x﹣2） 2 +3 D.y＝（x﹣2） 2 6.已知某公司 10月份总收入为 40万元，经全体员工不懈努力，到 12月 底实现了第四季度总收入 132.4万元的奋斗目标.设 11，12两个月总收入的月 均增长率为 x，由题意可列方程（ ） 九年级数学 第 1 页 共 6 页 A.40（1+x） 2 ＝132.4 ＝132.4 B.40+（1+x）+（1+x） 2 ＝132.4 ＝132.4 C.40（1+x）（1+x） 2 D.40+40（1+x）+40（1+x） 2 7.如图已知 AB是⊙O的直径，CD是弦，若BCD 36 ， 则ABD等于( ) A.54 C.64 B.56 D.66 8.甲说：将三角形各边向内平移 1个单位并适当缩短，得到如图 1所示的 图形，变化前后的两个三角形相似.乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内 平移 1个单位并适当缩短，得到如图 2所示的图形，变化前后的两个矩形相似. 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 9.在平面直角坐标系中，把点P(5,4)向右平移 8 个单位得到点P1，再将 点P绕原点顺时针旋转90得到点P ，则点P 的坐标是( ) 1 2 2 A.(4, 3) B.(4, 3) C.(4,3) D.(4,3) 10.函数 y＝kx﹣k与 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 九年级数学 第 2 页 共 6 页 11.点 M（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为 . 12. 已 知 方 程 (x 1)（x+2）=2(x+2) 的 根 是 x ， x ， 则 x x 的 值 1 2 1 2 是 . 13.若△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'＝3：5，△ABC的周长为 9cm，则△A'B'C' 的周长为 cm. 2 14.如图，函数 y x1与函数 y 的图象相交于点M(1,m) ， N(2,n).若 1 2 x y y ，则 x的取值范围是 . 1 2 第 14题图 第 15题图 15.如图，AB是半圆 O的直径，且 AB＝10，点 P为半圆上一点.将此半圆 沿AP所在的直线折叠，若恰好 过圆心O，则图中阴影部分的面积是 . （结果保留 π） 三、解答题（本大题 8个小题，共计 75分） 16.（10分）解下列一元二次方程： （1）3x 2 +8x﹣3＝0（用公式法）； ＝3x﹣9（用因式分解法）. （2）（x﹣3） 2 17.（8分）已知关于 x的一元二次方程 5x +kx﹣6＝0. 2 （1）证明：不论 k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为 2，求 k的值和方程的另一个根. 九年级数学 第 3 页 共 6 页 18.（9分）如图，△ABC的三个顶点都在单位长度为 1的正方形网格的格 点上，点 A，B的坐标分别为 A（﹣3，1），B（﹣2，﹣2）. （1）画出坐标轴，△ABC与△A′B′C′关于原点 O成中心对称，写出点 A′、B′、C′的坐标； （2）将△ABC绕点 B顺时针旋转 90°后得到△ABC，画出△ABC； 1 1 1 1 1 1 （3）求△A1B1C1的面积. 19.（9分）如图，在△ABC中，C 90， 点O在 AC上，以OA长为半径的⊙O交 AB于 D 点，EF 垂直平分BD交BC于E点，交BD于 E 点，连接DE. 求证：直线DE与⊙O相切. 20.（9 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便 捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方