精品解析：天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

河东区2022~2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置．考试结束后，将答题纸交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 3. 等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在双曲线的一条渐近线上，则它的离心率为（　　） A B. C. D. 6. 下列四个数中，属于数列中的一项是（ ） A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 7. 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A 3 B. 14 C. 28 D. 42 9. 九连环是一种流传于我国民间传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ） A. 30 B. 90 C. 170 D. 341 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 2．本卷共11小题，共64分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 设为双曲线的左､右焦点，为双曲线上一点，且，则__________． 11. 已知数列满足，则等于____． 12. 已知等比数列的前项和为，且，则__________． 13. 已知数列满足，则的通项公式__________． 14. 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______. 15. 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，给出下列命题： ①若直线的斜率为，则； ②的最小值为； ③若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为； ④若点，则周长的最小值为． 其中真命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填在横线上）． 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知双曲线的方程为，写出它的顶点坐标､焦点坐标､实半轴长､虚半轴长与渐近线方程． 17. 已知椭圆的左右焦点分别是，左右顶点分别是． （1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求此椭圆的方程； （2）若是椭圆上异于的任一点，记直线与的斜率分别为，且，试求椭圆的离心率． 18. 已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点. （1）求椭圆C及抛物线的方程； （2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值. 20. 已知数列满足：，． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河东区2022~2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置．考试结束后，将答题纸交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线方程可得，然后根据可得，最后得出结果. 【详解】由题可知：双曲线的焦点在轴上，且， 所以 所以双曲线的焦点坐标为 故选：D 2. 抛物线的