广东省江门市福泉奥林匹克学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

江门市福泉奥林匹克学校2021-2022学年第一学期期中质检 九年级数学 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ）. A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 5. 如果关于方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，下列结果中正确的是（ ）． A. 抛物线有最小值是 B. 时随的增大而减小 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 图象与轴没有交点 8. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则代数式的值（ ） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 1或-3 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______． 13. 已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为_____． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为_______． 15. 已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 16. 二次函数的最小值是______． 17. 如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号) 三、解答题一（每题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在上，，求的度数． 20. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求直线函数表达式； （2）根据图像，直接写出二次函数大于一次函数的x的取值范围； 四、解答题二（每题8分，共24分） 21. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 22. 关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根． （1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，求出该方程两根． 23. 某商店销售一种成本为每千克30元产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题： （1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式． （2）该商店想在月销售成本不超过10000元情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 五、解答题三（每题10分，共20分） 24. 已知，直角三角形中，，点D、E分别是边、的中点，． （1）如图1，动点P从点E出发，沿直线方向向右运动，则当______时，四边形是矩形； （2）将点B绕点E逆时针旋转． ①如图2，旋转到点F处，连接、、．设，求证：是直角三角形； ②如图3，旋转到点G处，连接、．已知，求的面积． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线经过点A、C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段绕Q点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 江门市福泉奥林匹克学校2021-2022学年第一学期期中质检 九年级数学 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答