新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题

2022-2023学年 乌鲁木齐市第101中学 高三年级一月月考 数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（12题每题5分共60分） 1．设集合，，，则（    ）. A． B． C． D． 2．若为钝角,则是 A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角 3．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长面积为4m2，则该植物的生长面积达到100m2，至少要经过（    ） A．6个月 B．8个月 C．9个月 D．11个月 4．已知为等差数列，为其前n项和．若，，则必有 A． B． C． D． 5．已知直线与圆相交于两点，且，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 6．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 7．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（    ） A．直三棱柱 B．圆柱 C．正四棱锥 D．圆锥 8．下列说法正确的个数为（    ） ①命题“若，则”的逆命题为真命题； ②命题“若或，则”的否命题为真命题； ③存在，使得； ④若正数a、b满足，则恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 9．定义两种运算：，则的奇偶性为 A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 10．在三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．记为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立，则实数的最小值为（　　） A． B． C． D．4 二、填空题（共16分） 13．若向量，满足，且，则与的夹角为______． 14．中国体育彩票坚持“公益体彩乐善人生”公益理念，为支持中国体育事业发展做出了贡献，其中“大乐透”是群众特别喜欢购买的一种体育彩票，其规则是从前区1到35的号码中选5个，后区1到12的号码中选2个组成一注彩票.其中复式玩法允许从前区选5个以上，后区选2个以上号码，那么从前区1到35的号码中选7个号码，从后区1到12的号码中选3个，组成的彩票注数为___________. 15．若复数（为虚数单位），则_____. 16．若函数在区间上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的有__________（填写编号）． ①若，则不存在实数使得； ②若，则有且只有一个实数使得； ③若，则可能存在实数使得； ④若，则可能不存在实数使得． 三、解答题（共74分） 17．的内角A，B，C所对的边分别为，已知. （1）求角C.（4分） （2）设D为边AB的中点，的面积为2，求的最小值.（5分） 18．共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分． (1)设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．（5分） (2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．（5分） 好评 差评 合计 青年 16 中老年 12 合计 44 100 附：回归直线的斜率 相关系数 独立性检验中的，其中． 临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．已知椭圆的离心率为，且经过点. （1））求椭圆的方程；（6分） （2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.（6分） 20．如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折. （1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.（6分） （2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，