精品解析： 江西省赣州市经开区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省赣州市经开区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案） 1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数图象顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A ； B. ； C. ； D. . 6. 已知二次函数y=x2−2x−3自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 一元二次方程，配方后可变形为 ____． 9. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 10. 一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________． 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________． 12. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达2.88亿元，求每天票房增长率？ 15. 如图，中，∠C=90° （1）将绕点B逆时针旋转90度，画出得到的； （2）已知BC=3，AC=4，求的长． 16. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 17. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 四、（本题有3小题，每题8分，共计24分） 18. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点． （1）求k的取值范围． （2）当时，求抛物线与x轴的交点A和B的坐标． 19. 如图，，，，四点在抛物线上，且轴，与轴的交点分别为，，已知，，，求的值及的长． 20. 对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为　 　，与y轴交点的坐标为　 　，顶点坐标为　 　； （2）在坐标系中画出此抛物线； （3）当﹣1＜x＜时，y取值范围是　 　． 五、（本题有2小题，每题9分，共计18分） 21. “十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉．市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆． （1）若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？ （2）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？ 22. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接AM，BN，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段AM的长． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中A（－2，0），点D（4，3）为该抛物线上一点． （1）B点坐标为______； （2）直线x=n交直线AD于点K，交抛物线于点P，且点P在点K上方，连接PA、PD． ①请直接写出线段PK长（用含n代数式表示） ②求△PAD面积的最大值； （3）将直线AD绕点A逆时针旋转90°得到直线l，若点Q是直线l上的点，且∠ADQ=45°，请直接写出点Q坐标______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年江西省赣州市经开区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答