黑龙江省肇东市第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

肇东四中2022-2023学年度上学期期末高三数学试题 出题人： 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.集合，，则=（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．设复数(其中为虚数单位)，则=（    ） A． B．3 C．5 D． 5．设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．6 7．在平面直角坐标系xOy中，角为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，，，若，则（    ） A． B． C． D． 8.平面向量满足，则与夹角最大值时为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于函数，下列选项中正确的有（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是增函数 D．函数与是同一个函数 10．已知正数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（    ） A．若，则满足条件的点有且只有一个 B．若，则点的轨迹是一段圆弧 C．若∥平面，则长的最小值为2 D．若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 12．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为_______． 14．已知向量，，若，且，则实数_______． 15． 如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后， 互相重合的点是_______． ①A与B ②D与E ③B与D ④C与F 16．已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 18.（12分）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，，且，求面积的最大值． 20．给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答． 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． (1)求的通项公式； (2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点. (1)设N是BC的中点，求证：平面CDEF； (2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值 22.（12分）已知实数，函数，是自然对数的底数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)求证：存在极值点，并求的最小值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $