5.1.1 复数的概念 教学设计-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019必修第二册

5.1复数的概念教学设计 课题 5.1复数的概念 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一 教材分析 本节课选自《数学-必修第二册》（北师大2019版）第五章《复数》。 主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相等条件。 复数的内容是高中数学课程中的传统内容.对于复数, 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 教学目标与核心素养 1.数学抽象：复数及相关概念 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力； 3.数学建模：通过数系扩充将数扩大到复数范围，以便于解决更多的实际问题，例如：一元二次方程判别式小于0时方程的解的问题； 4.直观想象：利用数形结合法探究复数相关概念； 5.数学运算: 复数相等求参.； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 复数的分类及复数相等的充要条件． 难点 复数的概念 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 旧知导入： 思考1：你还记得实数的发展历程吗？ 数系的扩充 自然数、整数、有理数、无理数、实数 并用图形表示其包含关系。 思考2：为什么要将数系进行扩充？ 数系每次扩充的基本原则： 第一、增加新元素； 第二、原有的运算性质仍然成立； 第三、新数系能解决旧数系中的矛盾. 思考3： 方程无实数解；因为负实数不能开平方。 为了解决这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集。根据这个方法，为了使负实数也能开平方，我们将数系进行扩充。 依照这种思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i。 2、规定 ①它的平方等于负一，。 ②实数与它进行四则运算时，原有的加法乘法运算规律仍然成立。 思考4：的解是什么？ 它的解为x=2+i和x=2-i 学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 讲授新课 知识探究（一）： 1.复数的概念 （1）复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R) 比如3+2i它的实部是3虚部是2，而不是2i。 2-i可以写为2+（-1）i，所以它的实部是2，虚部是-1. （2）复数的分类： b=0，实数（例如1，2，π，e以及之前学过的所有数） b≠0，虚数（例如i，3+i，-1+i,4+5i）→b≠0，a=0时，纯虚数(2i,-i,9i,√3i)（要求同时满足实部为零且虚部一定不为0） z＝a＋bi (a，b∈R) （3）复数集的概念：全体复数所构成的集合叫做复数集，通常用大写字母“C”表示，即C={a+bi｜a，b属于R}。 提问：明确了复数集的概念后，你知道复数集，实数集等等它们的关系了吗？ （图示演示复数集、实数集、虚数集及纯虚数集的关系） 例1、实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。 【解析】 练习：当m为何实数时，复数 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 ；（4）零。 【解析】（1）当时，复数Z为实数； （2）当时，复数Z为虚数； （3）当即时，复数Z为纯虚数； （4）当即时，复数Z为零。 （4）复数的相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 若a、b、c、d∈R，a+bi=c+。 例2 已知，其中x、yR，求x与y的值。 【解析】由已知得，解得。 方法总结： 解决复数相等问题的步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解． 练习：若复数x-1+yi与复数i-3x相等（x，y是实数），则x+y=（ ） A. -1 B.1 C.5/4 D.-5/4 提升训练： 1．实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 2.根据下列条件，分别求实数x，y的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. 学生探究如何进行数系扩充。 学生根据环环相扣的思考题，探究得出复数的概念。 学生通过例题和练习题，巩固复数概念，并能够灵活运用. 学生根据思考题，探究得出复数相等的方法。 学生和教师共同探究完成2个提升训练。 探究得出复数数系,培养学生探索的精神.