第5章 1.1 复数的概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第五章 复数 §1复数的概念及其几何意义 1.1复数的概念 白题 基础过关 限时：20min 题组1复数的基本概念 6.*(2025·安徽六安高一期中)若复数z= 1.·(2025·山东泰安高一月考)已知i是虚 a+(3+2a-a2)i的虚部大于0，则实数a的取 数单位，复数2+i的实部为 ( 值范围是 A.0 B.1 7.*(2025·辽宁葫芦岛高一月考)已知复 C.-1 D.i 数z=x+5+(x-3)i,x∈R. 2.(多选)下列复数是纯虚数的为( (1)若z为实数，求x的值； (2)若z为虚数，求x的取值范围； A.2+√7 (3)若z为纯虚数，求x的值. C.8+5i D.(1-√3)i 3.*(2024·广东广州高一期中)若复数2-b1 (b∈R)的实部与虚部之和为0，则b的值为 ( A.2 D.-2 4.*(2025·河南南阳高一月考)以-√5+2i 的虚部为实部，以√5i+22的实部为虚部的复 数是 ( A.2-2i B.2+2i 题组2复数相等 C.-√/5+√/5i D.√5+√5i 8.*(2025·江西南昌高一月考)若1-2i=a+ 5.*下列关于复数的命题中正确的个数为 bi(i为虚数单位)，其中a,b为实数，则a+b的 ( 值为 （) ①若z是虚数，则z不是实数； A.1 B.3 ②若a,b∈R且a>b,则a+2i>b+i; C.-1 D.-3 ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数9.*1人A教材变式方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i= 的实部等于零 0的实数解x= A.0 B.1 10.已知集合A={0,m+(m2-1)i}(m∈R), C.2 D.3 B={1,-2i},若A∩B={1},则m= 必修第二册·BS黑白题094 1.2复数的几何意义 白题 基础过关 限时：25min 题组1复数与复平面内点的对应关系 题组3复数的模及其应用 1.*(2025·浙江湖州高一期中）设z=-3+i, 7.*已知复数z在复平面内对应的点为(-2,1)， 则在复平面内z对应的点位于 ( 则1z12= ( A.第一象限 B.第二象限 A.3 B.3-4i C.第三象限 D.第四象限 C.5-4i D.5 8.*(多选)(2024·广西柳州高一月考)已 2.*(2025·河北沧州高一期末)若复数-1+ 知i为虚数单位，复数a1=a+2i,2=2-i,且 (1-a)i在复平面内对应的点位于第二象限， lz1I=la2l,则实数a的值为 则实数a的取值范围是 ( A.0 B.1 A.a>-1 B.a<-1或a>1 C.-1 D.2 C.-1<a<1 D.a<1 9.*已知复数z在复平面内对应的点为Z,则 3.*(2025·湖南永州高一期中)在复平面 满足Iz=1的点组成的图形的周长是( 内，复数z1对应的点与复数z2=1+i对应的点 A.TT B.2T 关于实轴对称，则名1= C.6π D.9T A.-1+i B.-1-i 10.*(2025·广东广州高一期中)若复数z在 C.1-i D.1+i 复平面内对应的点位于第二象限，且Iz|=2, 4.*（2025·广东东莞高一月考)已知复 则z等于 .(写出一个即可)》 数z=-3+ai(aeR)对应的点到原点的距离是 题组4共轭复数 a+1,则实数a= 11.(2025·四川南充高一月考)已知复数z= 题组2复数与复平面内向量的对应关系 -1+2i,则z的共轭复数的虚部为（） A.1 B.-1 5.·(2025·云南昭通高一月考)在复平面 C.2 D.-2 内，正方形OABC(0为原点)中，若OA对应的 12.★(2025·江苏连云港高一期中)复数z满 复数为-1-3i,则BC对应的复数为 A.-1+3i B.1-3i 足玉=2z1+31,则2 ( C.1+3i D.3+i A.2+3i B.1-2i 6.*（2025·福建莆田高一期中)复平面内 C.-3i D.√5-3i 有A,B,C三点，点A对应的复数为2+i,BA对 13.*(2025·陕西西安高一期末)若复数z= 应的复数为1+2i,BC对应的复数为3-i,则点 a+1+（a-1)i的共轭复数是本身，则 C的坐标为 a= 第五章黑白题0958.解：(1)已知asin B=√3 bcosA,由正弦定理.“ b sin A sin B 得asin B=bsin A=√3 beos A,显然cosA≠0， 得tanA=W3,由0<A<π， 故4司 (2)由(I)知cosA=2,且c=2b+l,a=7, 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA, 则7=+(2+12-2x(2+1=362+36+1. 解得b=1(b=-2舍去)， 第五章 §1复数的概念及其几何意义 1.1复数的概念 白题基础过关 1.C解析：易知2+i=-1+i,所以其实部为-1. 2.BD解析：由纯虚数的定义得纯虚数实部为0，虚部不为0，而A,C 实部不为0，B,D实部为0且虚部不为0，故号，(1-3)i是纯虚数。 故B,D正确. 四易错提醒 纯虚数要求实部为0，虚部不为0. 3.A解析：由复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，得2-b=0,即 b=2.故选A. 4.A解析：-√5+2i的虚部为2，√5i+22=-2+√5i的实部为-2，所以所 求复数的实部为2，虚部为-2.复数为2-2i 5.B解析：对于①，根据虚数的定义，正确：对于②，虚数不能比较大 小，错误：对于③，一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部 等于零且虚部不等于0，错误 6.(-1,3)解析：由复数z的虚部大于0.得3+2a-a2>0.解得-1<a<3 7.解：(1)由z为实数，得x-3=0,所以x=3. (2)由z为虚数，得x-3≠0，解得x≠3， 所以x的取值范围为(-0,3)U(3,+∞). (3)由z为纯虚数，得x+5=0且x-3≠0，所以x=-5. 8.C解折：因为1-2ia+点，所以化2所以ab=- 9.2解析：由(2x2-3-2)+(2-5x+6)1=0.得22-3x-2=0解得 x2-5x+6=0, x=2. 10.1解析：由集合A={0,m+(m2-1)i}(m∈R),B={1,-2i}, 且AnB=,得m+(m2-)i=1,因此20厅 新以m=1, 当m=1时，A={0,1},又B={1,-2i},故AnB={1},符合题意 1.2复数的几何意义 白题 基础过关 1.B解析：因为z=-3+i,所以对应复平面内点的坐标为(-3,1)，所以 位于第二象限 2.C解析：复数-1+(1-a2)i在复平面内对应的点为(-1,1-a2),若其 在第二象限，则1-a2>0,解得-1<a<1. 四方法总结 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部 应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部 满足的方程（不等式）组即可. 参考答案 故c=3 Ang且6=1a=7咖4= (3)由正弦定理0=6 2 得sinB=sinA_V2,且a>,则B为锐角 a14 F14,故n2B=2 sin Beos=55 故csB=57 141 且cos2B=1-2sin2B=1-2× 2i)211 (4)=4 sin(A+)=sin Acos cos Asin25 2142x14=7 复数 3.C解析：由题意知2对应的点为(1,1)，1对应的点为(1，-1)…1= 1-i. 4.4解析：复数z=-3+ai(a∈R)在复平面内对应的点的坐标为(-3，a),所 以V√(-3)2+a2=a+1,即a2+9=(a+1)2,解得a=4. 5.C解析正方形04BC,且O对应的复数为-1-3i,O=(-1,-3), .CB=(-1,-3),则BC=(1,3),.BC对应的复数为1+3i. 6.(4,-2)解析：因为B对应的复数是1+2i,即B=(1,2),B元对应的 复数为3-i,即B式=(3，-1)，所以A亡=B心-B=(2,-3).又因为点A 对应的复数为2+i,即0i=(2,1),所以0元=0+A元=(4，-2)，所以点 C的坐标为(4，-2) 7.D解析：由题意可得实部为-2，虚部为1，所以1z2=(-2)2+12=5 8.BC解析：.1z11=1z,1,.√a2+4=√4+1，解得a=±1.故选BC. 9.B解析：由题意可得，满足1z=1的点组成的图形是以原点0O为圆 心，以1为半径的圆，则其周长为2π 10.-1+w3i(答案不唯一)解析：设z=a+bi,a,b∈R,因为复数z在复 平面内对应的点在第二象限，所以a<0,b>0. 又因为lz=2,所以a2+b2=4,显然当a=-1,b=3时，符合题意. 11.D解析：因为复数：=-1+2i,所以z=-1-2i,则z的共轭复数的虚 部为-2. 12.D解析：设z=a+bi(a,beR),则z=a-bi,1zl=√a2+b,因为2= 211+3i,所以a-bi=2a+6+31,所以 +0,解得 a=- 2 -b=3. a=5,即z=3-3i. (b=-3, 13.1解析：复数z=a+1+(a-1)i的共轭复数z=a+1-(a-1)i,依题 意，2=8，则a-1=-(a-1),所以a=1. §1阶段综合 黑题阶段强化 1.BCD解析：由条件可知：：=5-4i,C对，所以z的虚部为-4，A 错，1z=√52+(-4)2=√41，B对，z对应的点的坐标为(5,4)，在第 一象限，D对 2.B解析：由复数z=a+(a-2)i(a∈R)的虚部是实部的3倍，得a-2= 3a,解得a=-1,所以z=-1-3i,1z=√/(-1)2+(-3)2=√10. 3.A解析：设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.若A在第二象限，则a<0, b>0,则a<0,-b<0,所以B在第三象限. 反之亦成立，所以“A在第二象限”是“B在第三象限”的充要条件 4.D解析：设第一、二、三、四象限的点分别有a,b,c,d个.a,b,c,d均 为正数.在复平面中，第一、四象限的点实部为正，第二、三象限的点 实部为负.已知实部为正数的复数比实部为负数的多，则可得a+d> b+c.在复平面中，第一、二象限的点虚部为正，第三、四象限的点虚部 黑白题059