广东省江门市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

江门市实验中学2021—2022学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. x+2y＝0 B. x2﹣4y＝0 C. x2+3x＝0 D. x+1＝0 3. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3） 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（　　） A. （50﹣2x）（30﹣x）＝178×6 B 30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6 C. （30﹣2x）（50﹣x）＝178 D. （50﹣2x）（30﹣x）＝178 9. 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 10. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 方程x2=8x的根是______． 12. 抛物线的对称轴是直线______． 13. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____． 14. 已知一元二次方程的两根为、，则_______． 15. 已知方程有两个相等的实数根，则______． 16. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 17. 如图，在直角坐标系中，点，点，将绕点顺时针方向旋转，使边落在轴上，则______． 三、解答题： 18. 解方程：． 19. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积． 四、解答题：（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H （1）求证：△EDC≌△HFE； （2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形． 22. 有10人患流感，经过两轮传染后共有1210人患流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 23. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 五、解答题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）· 24. 已知内接于以为直径的，过点作的切线交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）求的度数； （3）在切线上截取，连接，判断直线与的位置关系，并证明． 25. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于和点B且．（点A在点B的右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点F是直线下方抛物线上的一点，当的面积最大时，请求出点F的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由． 江门市实验中学2021—2022学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答