精品解析：湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

荆州中学2022级高一期末考试 数 学 试 题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 20 4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于角度，下列说法正确的是（ ） A. 时钟经过两个小时，时针转过的角度是 B. 钝角大于锐角 C. 三角形的内角必是第一或第二象限角 D. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 10. 若不等式的解集是，则以下正确的有（　　） A. a＜0 B. C. D. 的解集为（﹣2，） 11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为定义在上且周期为5的函数，当时，.则下列说法中正确的是（ ） A. 的增区间为， B. 若与在上有10个零点，则的范围是 C. 当时，的值域为，则的取值范围 D. 若与有3个交点，则的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知幂函数的图象过点，则=__________. 14. 已知扇形周长为，面积为，扇形的圆心角（正角）的弧度数为_________． 15. 设函数是定义在上偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_______． 16. 记定义为，若函数，则函数的最大值为__________；不等式的解集为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 求值： （1） （2） 18 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）化简； （2）若，求值. 20. 已知函数. （1）用单调性定义证明函数在区间上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 21. 某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米. （1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域； （2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值 22. 已知函数. （1）求证：是奇函数； （2）若对于任意都有成立，求的取值范围； （3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆州中学2022级高一期末考试 数 学 试 题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合M，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】,, 故 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，. 故选：B. 3. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值. 【详解】因正数，满足，则， 当且仅当，即时取“=”，由及解得：， 所以当时，取得最小值8. 故选：B 4.