河北省张家口市第一中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

第 1页 共 3页 六年一贯制 2022-2023学年度第一学期期末考试 初三年级 数学试卷 命题人:王晓琛 审题人:王雪莲 一.选择题(共 15小题) 1.下列说法正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.弧是半圆 D.三点确定一个圆 2.在 Rt△ABC中,∠B=90°,cosA= ,则 sinA=( ) A. B. C. D. 3.若函数 y=(m﹣3)x|m| ﹣1+5 是关于 x的二次函数,则 m=( ) A.﹣3 B.3 C.3 或﹣3 D.2 4.如图,已知 A为反比例函数 的图象上一点,过点 A作 AB⊥y轴, 垂足为 B,若△OAB的面积为 2.5,则 k的值为( ) A.2.5 B.﹣2.5 C.5 D.﹣5 5.已知集合 B={﹣1,1,4}满足条件∅⫋M⊆B的集合M的个数为( ) A.3 B.6 C.7 D.8 6.关于二次函数 y=﹣x2﹣2x+3,下列说法正确的是( ) A.图象与 y轴的交点坐标为(0,﹣3) B.图象的对称轴为 x=1 C.当 x>﹣1 时,y随 x的增大而减小 D.y有最大值 3 7.如图,⊙O的直径 AB垂直于弦 CD,垂足为 E,∠A=22.5°,OC=4, CD的长为( ) A.2 B.4 C.4 D.8 8.若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则反比 例函数 y= 的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限 9.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点 D是 CB延长线上的 一点,且 BD=BA,则 tan∠DAC的值为( ) A.2+ B.2 C.3+ D.3 10.如图,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径, = .若∠C =110°,则∠ABC的度数等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 11.如图,已知 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,如果以点 C为圆心的圆与斜 边 AB有公共点,那么⊙C的半径 r的取值范围是( ) A.0≤r≤ B. ≤r≤3 C. ≤r≤4 D.3≤r≤4 12.在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,有以下结论: = = =2R(其中 R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ ABC的外接圆面积为( ) A. B. C.16π D.64π 13.已知二次函数 y=mx2+2mx+1(m≠0)在﹣2≤x≤2 时有最小值﹣4,则 m等于( ) A.5 B.﹣5 或 C.5 或 D.﹣5 或 第 2页 共 3页 14.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①abc>0; ②(a+c)2>b2; ③4ac﹣b2<0; ④1<2b; ⑤m(am+b)<a+b(m≠1). 其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 15.如图①,若 BC 是 Rt△ABC和 Rt△DBC的公共斜边,则 A、B、C、D 在以 BC 为直径的圆上,则 叫它们“四点共圆”.如图②,△ABC的三条高 AD、BE、CF相交于点 H,则图②中“四点共圆”的 组数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 二.填空题(共 6小题) 16.已知斜坡的坡比 i=1: ,则坡角 α= . 17.已知全集 U={2,3,a2+2a+2},集合 A={2,3},∁UA={5},则实数 a 的值为 . 18.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于 AB,tan∠DCB= , AC=12,则 BC= . 19.若 x∈A,则 ,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={0, , ,1,2,3}的所有非空子集中, 具有伙伴关系的集合的个数为 . 20.如图,已知⊙P的半径为 2,圆心 P在抛物线 y= ﹣1 上运动,当⊙P 与 x轴相切时,圆心 P的坐标为 . 21.如图,在扇形 BOC中,∠BOC=60°,点 D为弧 BC的中点,点 E为半径 OB上一动点,若 OB= 1,则阴影部分周长的最小值为 . 三.解答题(共 6小题) 22.计算:(1) 2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°. (2) sin45°. 23.已知,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,以 AB为直径的⊙O与 BC相交于点 E,在 AC上取一点 D, 使得 DE=AD, (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)当 BC=10,AD=4 时,求⊙O的半径. 24.已知集合 A={x|﹣3<x<4},集合 B={x∈R|m﹣2<x<2m+1}. (1)若 m=1 时,求 A∪