广东省广州市思源学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

1 广州思源学校 2022-2023学年上学期期末考试卷 高二数学 考试时间：120分钟，满分 150分 命题人：亓孟雅 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1. 已知直线 023-:1 =+yxl ， 01--3:2 =ayxl ，若 1 2l l ，则实数 a的值为（ ） A．1 B． 12 C． 1 2  D．−1 2. 求点 (2,1, 2)A 关于 y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( 2,1,2) B. ( 2,1, 2)  C. (2, 1, 2)  D. (2, 1, 2) 3. 已知点 ( )12,5-P ，Q是圆 2 2: 4O x y  上的动点，则线段 PQ长的最小值为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 4. 已知�是椭圆� 2 25 + � 2 36 = 1上的一个点，�1、�2是椭圆的两个焦点，若 ��1 = 3，则 ��2 等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元 466-485年间.其中 记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量 相同.已知第一日织布 4尺，20日共织布 365尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A．1 2 B．1 C．3 2 D．2 3 6. 已知双曲线  � 2 �2 − � 2 �2 = 1 的焦距等于实轴长的 3倍，则其渐近线的方程为（ ） A．� =± 3� B．� =±  2 2� C．� =± 3 3 � D．� =± 2 4 � 2 7. 关于 x的方程 4-4 2 += kxx ，有唯一解，则实数 k的取值范围是（ ） A． 2≥2-≤ kk 或 B． 32≥2-≤ ±=kkk 或或 C． 322- ±=>< kkk 或或 D． 22- >< kk 或 8. 设等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，若对任意的 ，都有 13 22 + += n n T S n n ，则 75 9 102 3 bb a bb a + + + 的值为( ) A. 2839 B. 13 29 C. 12 19 D. 12 17 二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得 5分，有选错得 0分，部分选对得 2分.） 9. 已知直线 1l 与 2l 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若斜率 1 2k k ，则 1 2//l l B．若 1 2//l l ，则斜率 1 2k k C．若倾斜角 1 2  ，则 1 2//l l D．若 1 2//l l ，则倾斜角 1 2  10. 平面直角坐标系 xOy中，已知圆 9: 221 =+ yxC ，圆 02110-: 22 2 =++ xyxC ，现在 圆�1的圆心沿 x轴向右平移 1个单位长度，则在这一过程中下列结论不正确的是（ ） A．圆�1与圆�2交点个数由 0个变成 2个 B．则最终两个圆公共弦所在的直线方程为 8� + 29 = 0 C．过点 P 15,0 的一条直线与移动前的两圆分别相切于 M，N，则|MN|= 2 6 D．移动之后两圆的公共弦长为3 15 8 11. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则下列说法正确 的是 ( ) A. 数列 的奇数项成等差数列 B. 数列 的偶数项成等比数列 C. 123 =S D. 3 12. 如图，在边长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点M 在底面正方形 ABCD内运动， 则下列结论正确的是（ ） A．若 1AM 平面 1ADB，则三棱锥 1 1B MDC 的体积为定值 B．若 1 //AM 平面 1 1D BC，则动点M 的轨迹长度为 2 C．若�1� = 3，则动点M 的轨迹长度为 2 2  D．存在点M 使得 1AM 平面 1 1D BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.） 13. 已知圆 2 2: 2 4 0C x y x y    关于直线 02: =+ ayxl 对称，则 a ________． 14. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则 =++ DCDBAD 2 1 2 1 ______． 15. 已知等比数列 na 的公比 q =− 12，则 1 4 7 10 2 5 8 11 a a a a a a a a     