江西省赣州市2022-2023学年高三上学期1月期末数学（理科）试题

赣州市2022~2023学年度第一学期期术考试 高三数学（理科)试卷 2023年1月 本试卷分第1卷（选抒题）和第Ⅱ卷（非选抒题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.集合M={2*>1,N={xg(x2-2x+4)>0,则C(M∩N)= A.（-o,0] B.[0,+oo) C.（-o,3] D.[3,+o) 2.函数f(x)= e,x≤0则ff(-l]= Inx,x>0, A.-1 B.0 C.In2 D.2 3.若数列{an+2}是等比数列，且a2=-1,a4=2,则ag= A.-66 B.-64 C.62 D.64 4.为了研究某班学生的右手一柞长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班 随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回 12 12 归直线方程为少=6x+a,己知∑x=240,∑y=2040,6=6.5,若某学生的右手一柞长 (=1 =l 为22厘米，据此估计其身高为 A.175 B.179 C.183 D.187 5.若复数z=a+bi(a,beR，z为其共轭复数)，定义：z=-a+bi.则对任意的复数 z=a+bi,有下列命题： B4=目=l:2,:2+2=0: Pz2=z2:P4:若b≠0，则二为纯虚数 其中正确的命题个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.程大位(15331606)，明朝人，珠算发明家在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡 秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终 朝笑语欢烛，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当 它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步'（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏 板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？ A.14尺 B.14.5尺 C.15尺 D.15.5尺 7.已知过抛物线C:x2=4y的焦点F的直线1被C截得的弦长为8，则坐标原点O到1的距离为 6 2 C 3 3 2 D. 2 赣州市期末高三数学（理科）试卷 第1页（共4页) 扫描全能王创建 8.若(2x+)”展开式的各项系数和为729，(2x-3)(x-1)”展开式中x3的系数为 A.-90 B.-30 C.30 D.90 9.直线y=2a与双曲线E:片-1(e>0,b>0)交于M,N两点，若△M0N为直角三角 形（其中O为坐标原点），则双曲线E的离心率为 A.25 B.②7 c.5 n.27 3 3 3 10.已知函数(x)=sin2x+acos2x,x∈(0，乃的最小值为a, 则实数a的值为 A.-1 B、5 C. D.1 3 3 11.在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC,BC⊥AC,且PA=V5,AC=l,BC=2,PB=2N5, 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 A 8V2π B.4π C.8π D.16π 11 12 12.已知a=ln 10,6=10，c21,则 b= A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>b>a 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知已，6均为单位向量且夹角为45，则日-V20= 14.已知tan(a+乃)=2，则cos2a= 4 15.如图，4、2、h是同一平面内的三条平行直线，1与h间的距离是1， 3 h与3间的距离是2，等腰直角三角形ABC的三顶点分别在l1、2、3上， 则△ABC的斜边长可以是 (写出一个即可)· 16.斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列{an}满足a,=a2=1, 且a+2=a+1+an,则称数列{an}为斐波那契数列.已知数列{an}为斐波那契数列，数列b} 满足b+3+(-1)°bn=n,若数列b,}的前12项和为86，则b+b2= 赣州市期末高三数学（理科）试卷第2页（共4页) 扫描全能王创建 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.(本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足cosB+sin(4+)=0. （1）求B的值； （2)若AB与BC边上的高之比为3:5，且b=7，求△ABC的面积。 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=3，∠BA