精品解析：吉林省长春市德惠市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级期末监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的一个根是x=1，则的值是（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 不能确定 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 4. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（　　） A 75m B. 50m C. 30m D. 12m 6. 如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：__________． 10. 如果函数是关于x的二次函数，则k=________. 11. 在中，，，，那么AB的长为__． 12. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 13. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠C，四边形DBCE的面积是△ADE面积的3倍．若DE=3，则BC的长为_______． 14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点B坐标为．则下面的四个结论：①；②当时，或；③；④，其中正确的序号为______． 三、解答题（共78分） 15. 计算： 16. 计算： 17. 如图中的方格都是由边长为1的小正方形组成．请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）． （1）在图1中画出的中线． （2）在图2，的边上找到一点F，使． 18. “航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率． 19. 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为（即图2中时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离，木板超出车厢部分，请求出木板的长度？（参考数据：，，精确到 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB． 21. 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个纪念品的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问：商家将该纪念品每个降价多少元时，能使每天获利最大，最大利润是多少？ 22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 猜想 如图.在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明． 请写出证明过程． 【结论应用】如图，是等边三角形，，连结，M、N、P分别为的中点，顺次连结M、N、P． ①求证：； ②直接写出：______度． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值． 24 如图，已知；抛物线经过点，点，且交x轴于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司