辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题

2020-2021学年东北育才学校高中部高一上第一次月考 高一年级 数学试卷 命题：高一数学组 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，则定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（ ） A. （﹣∞，2] B. C. D. 6. 已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（ ） A. 有最小值为+1 B. 有最小值为+1 C. 有最小值为 D. 有最小值为4 8. 已知函数则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 函数有四个零点 10. 下列命题正确是 A. B. ，使得 C. 是的充要条件 D. ，则 11. 已知a，b∈R+且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 某同学在研究函数|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减，上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的最小值为，没有最大值 D. 方程的实根个数为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________. 14. 已知，，求的取值范围___________. 15. 定义运算，若，则的取值范围为______. 16. 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则_________；___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，.． （1）当时，求，； （2）当时，求，； （3）当时，求a的取值范围． 18. （1）命题“”，命题“”，当p和q都为真命题时，求实数取值范围； （2）已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 19. （1）证明不等式：； （2）设a，b，c均为正数，且，证明：. 20. 已知在R上单调递增的函数满足． （1）解不等式； （2）若在，上恒成立，求m的取值范围． 21. 已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，． （1）求证：f（x）是R上的减函数． （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值． （3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围． 22. 经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量（升与速度（千米每小时）的关系可近似表示为： （1）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？ （2）已知，两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从地驶向地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 2020-2021学年东北育才学校高中部高一上第一次月考 高一年级 数学试卷 命题：高一数学组 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 【1