第七章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）

第七章 三角函数（B卷·能力提升练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．函数，的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（    ） A． B． C． D． 5．如图为函数的部分图象，则（    ） A．函数的周期为 B．对任意的，都有 C．函数在区间上恰好有三个零点 D．函数是偶函数 6．已知函数（其中，）的最小正周期为，若，且图象上有一个最低点，则（    ） A． B． C．1 D． 7．在信息传递中多数是以波的形式进行传递，传递的过程中，会存在干扰信号，形如，为了消除这种干扰，可以使用净化器产生形如的波，只需要调整相关参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有干扰波形信号的部分图象如图，想要通过“净化器”消除干扰，可将净化器的参数分别调整为（    ） A． B． C． D． 8．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．把向左平移可以得到函数 D．在上单调递增 11．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（    ） A． B．弧长 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 12．关于函数有如下四个命题，其中正确的是（    ） A．的图象关于y轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点(π，0)对称 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知为第二象限的角，且，则_____________． 14．若函数为奇函数，当时，，则______. 15．函数的图象如图，则的值为______． 16．已知在上是严格减函数，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数 (1)求函数最小正周期 (2)当时，求函数最大值及相应的x的值 18．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 19．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为． (1)求函数的解析式．并求的值； (2)若，求的值． 20．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值； (3)当时，写出函数的单调区间． 21．已知函数 (1)求的单调递增区间： (2)若函数在上的零点个数为2，求m的取值范围． 22．已知函数 (1)求函数的单调递增区间，以及对称轴方程； (2)若，当时，的最大值为5，最小值为－1，求实数a，b的值. 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 三角函数（B卷·能力提升练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知. 故选：C． 2．函数，的单调递增区间是（    ）