【成才之路】2014-2015学年高中数学选修1-1：第二章 圆锥曲线与方程 课件+强化练习（12份）

选修1-1　第二章　2.1　第2课时 一、选择题 1．已知椭圆＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) ＋ A．4　　　 B．5　　　 C．7　　　 D．8 [答案]　D [解析]　由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m， ∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8. 2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． [答案]　A [解析]　由题意，得a＝2c，∴e＝.＝ 3．椭圆＝1(0<k<9)的关系为(　　) ＋＝1与＋ A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C．有相同的焦点 D．x，y有相同的取值范围 [答案]　B [解析]　∵0<k<9，∴0<9－k<9,16<25－k<25， ∴25－k－9＋k＝16， 故两椭圆有相等的焦距． 4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　) A． B． C．2 D．4 [答案]　A [解析]　由题意＝2，＋x2＝1，且 ∴m＝.故选A. 5．已知焦点在y轴上的椭圆，则实数m的值是(　　) ＋y2＝1，其离心率为 A．4 B． C．4或 D． [答案]　B [解析]　由题意，得a2＝1，b2＝m， ∴c2＝a2－b2＝1－m， ∴离心率e＝，＝＝ ∴m＝. 6．椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为(　　) A．＝1＋＝1 B．＋ C．＝1＋＝1 D．＋ [答案]　A [解析]　由题意得c＝2，a＋b＝10， ∴b2＝(10－a)2＝a2－c2＝a2－20， 解得a2＝36，b2＝16，故椭圆方程为＝1.＋ 二、填空题 7．椭圆，则m＝________.＝1的离心率为＋ [答案]　3或 [解析]　当焦点在x轴上时，e＝，＝ ∴m＝3. 当焦点在y轴上时，e＝.，∴m＝＝ 8．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是________． [答案]　＝1＋ [解析]　依题意得椭圆的焦点坐标为(0，)． )，(0，－ 故c＝，.又∵2b＝4 ∴b＝2，a2＝b2＋c2＝25， 故所求椭圆的标准方程为＝1.＋ 9．已知B1、B2为椭圆短轴的两个端点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为________． [答案]　 [解析]　如图，由已知得b＝c＝a， ∴e＝.＝ 三、解答题 10．已知F1、F2为椭圆，求椭圆的方程． ＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝＋ [解析]　由题意，得， ∴a＝4，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝4，所求椭圆方程为＝1.＋ 一、选择题 11．(2014·大纲全国理，6)已知椭圆C：，则C的方程为(　　) ，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为＋ A．＋y2＝1＝1 B．＋ C．＝1＋＝1 D．＋ [答案]　C [解析]　根据条件可知＝1.＋，c＝1，b2＝2，椭圆的方程为，∴a＝，且4a＝4＝ 12．以椭圆的椭圆方程为(　　) ＝1的短轴端点为焦点，离心率为e＝＋ A．＝1＋＝1 B．＋ C．＝1＋＝1 D．＋ [答案]　A [解析]　＝1的短轴端点为(0，－3)，(0,3)，＋ ∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3. 又e＝，∴a＝6.＝ ∴b2＝a2－c2＝36－9＝27. ∴所求椭圆方程为＝1.＋ 13．若直线y＝x＋＝1(m>0且m≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为(　　) 与椭圆x2＋ A．1 B． C．2 D．2 [答案]　D [解析]　由，得 (1＋m2)x2＋2x＋6－m2＝0， 由已知Δ＝24－4(1＋m2)(6－m2)＝0， 解得m2＝5， ∴椭圆的长轴长为2. 14．(2014·抚顺二中期中)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　设|AB|＝x>0，则|BC|＝x， AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB ＝x2＋x2－2x2·(－x，x2，∴|AC|＝)＝ 由条件知，|CA|＋|CB|＝2a，AB＝2c， ∴.＝＝＝x＋x＝2a，x＝2c，∴e＝ 二、填空题 15．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝，则椭圆的方程是________． [答案]　＝1＋ [解析]　如图所示， cos∠OF2A＝cos60° ＝， 即，.又a－c＝＝ ∴a＝2，，c＝ ∴b2＝(2)2＝9.)2－( ∴椭圆的方程是＝1.＋ 16．如