点、直线、平面之间的位置关系 练习题-2023届高考数学一轮复习

高考数学一轮复习《点、直线、平面之间的位置关系》 练习题（含答案） 一、单选题 1．如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（    ） A．A，D， B．AB， C．A，O，C D．AB，C， 2．异面直线指的是（    ） A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线 C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 3．在正三棱锥中，点，，分别在棱，，上，，，，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C． D． 4．下列命题正确的有（    ） ①过三点有且只有一个平面 ②若一条直线与已知平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ③若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ④若两平面相交，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知平面α，直线m，n满足，，则“n⊥m”是“n⊥α”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在正三棱柱中，，，是的中点，则平面与平面所成角的大小（    ） A．60° B．30° C．45° D．75° 7．是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．问质点走完的第2021段与第1段所在的直线所成的角是（    ） A．0° B．30° C．60° D．90° 8．、、是由点出发的三条射线，两两夹角为，则与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知空间四边形ABCD的四条边及对角线的长均为1，M､N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方体，中，平面，且与不平行，则下列结论一定不可能的是（    ） A．与平行 B．与异面 C．与所成的角为30° D．与垂直 11．在三棱锥中，、、两两互相垂直，，点P、Q分别在侧面、棱上运动，，M为线段的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于（    ） A． B． C． D． 12．棱长为1的正方体中，点是侧面上的一个动点（包含边界），则下面结论正确的有（    ） ①若点满足，则动点的轨迹是线段； ②若点满足，则动点的轨迹是椭圆的一部分； ③在线段上存在点，使直线与．所成的角为； ④当在棱上移动时，的最小值是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，P是二面角棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，若，设二面角的大小为，则______． 14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则正确结论是________. ①直线BD1⊥平面A1C1D     ②直线AP∥平面A1C1D     ③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值 ④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[，] 15．在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是__________． 16．如图，在棱长为a的正方体中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论： ①异面直线与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为________ 三、解答题 17．如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点. （1）求证：； （2）求四面体的体积. 18．如图所示，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直且，且． (1)求和面所成的角的正弦； (2)求点C到直线的距离； (3)线段上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线垂直，若存在，求与的比值：若不存在，说明理由． 19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=，△ADE为等腰直角三角形，∠AED=90°，平面ADE⊥平面ABCD，且EFAB，EF=1. （1）证明：AC⊥平面BDF； （2）若G为棱BF的中点，求三棱锥G—DEF的体积. 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点. (1)求证：平面PBC； (2)求二面角的余弦值. 21．如图，在四棱锥中，底面为棱上一点. (1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立； (2)若为中点，求二面角的余弦值. 22．已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. (1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面AB