等式的性质与方程的解 练习题-2023届高考数学一轮复习

高考数学一轮复习《等式的性质与方程的解》练习题（含答案） 一、单选题 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（    ） A．14 B．2 C．－2 D．－4 6．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为（    ）. A． B． C． D． 8．曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（    ） A． B． C． D． 9．已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A．{l} B． C． D． 11．某人的智能手机密码是一个六位数字，将前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得741，将前两位数组成的数与后四位数组成的数相加得633，该密码对应的六位数是（       ） A．201126 B．210612 C．110631 D．120621 12．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知等式恒成立，则常数________ 14．设，方程的解集为__________. 15．已知，则当且仅当a，b满足 ____________ .时，成立. 16．已知实数满足，则的最大值为___________. 三、解答题 17．解下列不等式组和方程，并将解集表达成区间或集合的形式. (1) (2) 18．设函数，若， (1)求证：方程有实根. (2)若，、为方程的两实数根，求的取值范围. 19．（1）已知正数a，b，c满足，，求实数a，b，c的值； （2）若a，b，c为三个不等的实数，试证明一元二次方程，，不能同时得到等根. 20．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若为真命题,为假命题，求实数m的取值范围． 21．设（常数），且已知是方程的根. (1)求的值； (2)判断并用定义证明函数在的单调性； (3)设常数，解关于的不等式：. 22．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． (1)求平衡价格和平衡需求量． (2)若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积．当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值？ 23．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知