精品解析：天津市南开中学2022～2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年度第一学期数学学科九年级阶段练习 一．选择题（本大题共12小题） 1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和 B. 明天太阳从西方升起 C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3. 如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程　　 A. B. C. D. 7. 中，，，，是它的内切圆．则的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2．5 8. 已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的一个分支位于第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，将绕点顺时针旋转角度得到，旋转角为α．若点落在上，则旋转角α的大小是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是，；③当时，y随x增大而减小；④；⑤．其中正确的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共6小题） 13. 若方程的两根为，则______． 14. 以方程的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为______． 15. 已知两个相似三角形的周长比为，若较大三角形的面积等于，则较小三角形面积等于 _____． 16. 如图，正十边形中，连接、，则______° 17. 如图，是的直径，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为______． 18. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点， （1）线段的长度为______； （2）用无刻度的直尺，在上找一点，使点平分（保留画图痕迹）． 三．解答题（本大题共7小题） 19. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字小于3的概率是______； （2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 20. 已知：正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是2， （1）当时，求反比例函数的值； （2）当时，反比例函数的取值范围是______； （3）当正比例函数值大于反比例函数值时，的取值范围是______． 21. 如图，在中，是边上的高，且． （1）求的度数； （2）若，面积为2，求的面积． 22. 已知是的直径，点C在上． （1）如图1，点D在上，且，若，求； （2）如图2，过点C作的切线，交的延长线于点E，若的直径为6，，求． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于64元，设每件商品的售价上涨元（为整数）时，月销售利润为元． （1）分析数量关系填表： 每台售价（元） 60 61 62 … 月销售量（台） 300 290 280 … （2）求与之间的函数解析式和的取值的范围； （3）当售价定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标系上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点． （1）如图1，当OP=时，求点Q坐标； （2）如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标； （3）当BP+BQ=时，直接写出点Q的坐标． 25. 已知：抛物线交x