2023届新高考数学高频考点专项练习：专题五 考点14 导数的应用（A卷）

专题五 考点14 导数的应用（A卷） 1.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若，，且函数在处取得极值，则ab的最大值为( ) A.9 B.6 C.3 D.2 3.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知函数图像的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知函数(e为自然对数的底数)，若在区间上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. (多选)已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为3e，则下列结论中正确的是( ) A. B.有极大值 C.有最大值 D.有最小值0 9. (多选)已知定义在R上的奇函数连续且可导，若（为的导函数），则( ) A. B. C. D. 10. (多选)已知函数，则下列结论中正确的是( ) A.函数在处取得最大值为 B.函数有两个不同的零点 C. D.若在区间上恒成立，则 11.函数的单调减区间是__________. 12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________. 13.若函数的最大值为，则实数a的取值范围为_____________. 14.已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则不等式的解集是_________________. 15.已知函数，. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由成立，可得.设，则存在，使得成立，即.又，当且仅当，即时取等号，所以.故选C. 2.答案：A 解析：函数在处取得极值， 又，，， 又，，由基本不等式可得， (当且仅当时等号成立)，ab的最大值为9，故选A. 3.答案：D 解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D. 4.答案：B 解析：，令，得或， ，. 当或时，，当时，. 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 的极大值为，极小值为. 有三个零点，，解得. 5.答案：B 解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上. 6.答案：C 解析：因为，记，则. 当时，，所以函数在上单调递减. 又，所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 当时，有极大值也是最大值，. 若在上有两解，应有，， 所以，此时，所以在上有两解成立，故选C. 7.答案：B 解析：设，则，当或时，，单调递增；当时，单调递减，当时，，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以，，因为对于任意，，都有，所以，即，即，解得或.又，所以实数m的取值范围为. 8.答案：ABD 解析：，则，解得，故A正确；，当且仅当时取等号，则有最小值0，故D正确；，当时，，单调递增，当时，时，单调递减，当时，，单调递增，则当时函数取得极大值，故B正确，但该函数没有最大值，故C错误.故选ABD. 9.答案：ACD 解析：是定义在R上的奇函数，.在中，令，得，即，A正确；是定义在R上的奇函数，，，B错误；在中，令，得，又，，C正确；构造函数，则，当时，，在上单调递增，，，，，D正确. 10.答案：ACD 解析：由题意，得.对于A，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在处取得最大值为，故A正确；对于B，令，得，故函数有一个零点，故B错误；对于C，因为，所以根据函数的单调性，，故C正确；对于D，函数在区间上恒成立，即在区间上恒成立.设，所以.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，故D正确.故选ACD. 11.答案： 解析：由题意，得，其中，令，得，故函数的单调减区间为. 12.答案： 解析：由题可知，当时，不等式恒成立，设，则在上是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以，所以. 13.答案： 解析：时，，时，，即恒成立.令，则，时，，时，，不合题意.时，恒成立.时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.综上，. 14.答案： 解析：由题意设，则. 当时，在上单调递增. 是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数. 又，则， 不等式等价于， ，解得或， 不等式的解集是. 15.答案：（1）是的极大值点，无极小值点 （2） 解析：（1）由已知可得，函数的