2023届新高考数学高频考点专项练习：专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷）

专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷） 1.已知，则等于( ) A. B. C. D. 2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知为锐角，且，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则( ) A. B. C. D. 5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( ) A.（米/秒） B.（米/秒） C.（米/秒） D.（米/秒） 6.在中，内角所对的边长分别是，若，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7. (多选)下列各式与相等的是( ) A. B. C. D. 8. (多选)在中，，，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 9. (多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.若，则的面积可能为( ) A. B. C. D. 10.在中，若，则______. 11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________________. 12.已知，，且，则_________. 13.已知角为第二象限角，且，则_________，________. 14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且. (1)求A. (2)若的面积，求的值. 15.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________. (1)求C； (2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由得，所以，故选D. 2.答案：B 解析：因为，所以， 所以.由余弦定理可得. 又，所以.故选B. 3.答案：A 解析：因为为锐角，所以. 由得， 则.又， 故，故选A. 4.答案：C 解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.由余弦定理得，即.由正弦定理可得.故选C. 5.答案：B 解析：如图，由题得，，.在中，由正弦定理得，即，解得，则在中，，所以升旗的速度应为（米/秒）.故选B. 6.答案：D 解析：由余弦定理得， ，代入原式得， 所以，所以， 解得或，则为等腰三角形或直角三角形. 7.答案：CD 解析：A不符合，；B不符合，；C符合，因为，所以原式；D符合，.故选CD. 8.答案：CD 解析：，，，即， ，故， 又，，， .综上，A，B均错误，C，D均正确.故选CD. 9.答案：BD 解析：，，去分母得，整理得.当时，为等边三角形，则；当时，，即，得为直角三角形，则.故选BD. 10.答案：1 解析：由余弦定理得， 所以，即，解得或 (舍去). 11.答案： 解析：在中，，，，由余弦定理，得，即，故... 12.答案： 解析：易知.因为，所以，故.由，知，由，知，所以，故. 13.答案：；-3 解析：解法一：因为为第二象限角，且，所以， 所以，， 所以. 解法二：因为为第二象限角，且，所以， 所以. 所以 . 14.答案：(1). (2). 解析：(1)因为，所以由正弦定理得， 即， 化简得， 因为，所以. (2)因为，所以，由， 得，所以， 则， 由正弦定理得. 15.答案：(1)；(2). 解析：(1)方案一：选条件①. 由可得， 由正弦定理得 因为，所以， 所以， 故， 又， 于是，即， 因为，所以. 方案二：选条件②. 因为， 所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得， 即 因为，所以，， 又， 所以，因为，所以. 方案三：选条件③. 在中，由正弦定理得， 又，所以， 所以， 所以，即， 又，所以. (2)由题意知，得. 由余弦定理得， 当且仅当且，即，时取等号，所以BD的最小值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $