精品解析：辽宁省大连市中山区第九中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学 本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 书架上有1本数学书，2本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° 8. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 9. 如图，已知正五边形内接于，连结BD，则的度数是（ ） A. 72° B. 54° C. 36° D. 64° 10. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 以下结论错误的是（　　） A. 抛物线的顶点坐标为 B 当时，y随x增大而增大 C. 方程的根为0和2 D. 当时，的取值范围是 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为____________． 12. 反比例函数的图像的两个分支分别位于第二，四象限，则的取值范围是____________． 13. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则度数是____________． 14. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高m，测得m，m．则建筑物的高是____________m． 15. 如图，B为外一点，与相切于点A，，，则长为____________． 16. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点O逆时针旋转90°后的； （2）点的坐标为_______，点的坐标为_______，点的坐标为________． 18. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长． 19. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 20. 已知抛物线的解析式为，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点能否抛物线上？请说明理由． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 一个不透明的口袋中有四个完全不相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，标号是2的概率为______； （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法（或树状图）求两次取出的小球标号的和为4的概率． 22. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 23. 如图1，A，P，B，C是上的四个点，． （1）若，判断的形状，并证明你的结论； （2）如图2，若CP是的直径，，交于点E，过点A的切线交的延长线于点Q，若，，求的值． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分， 26题12分，共34分） 24. 如图，在中，，，，点D在 上，且，点E是边上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作，垂足为点F，设，与重叠部分的面积为S． （1）求的长； （2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题： 如图