2023届新高考数学高频考点专项练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（B卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（B卷） 1.在中，已知，外接圆半径为5.若，则的周长为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，则( ) A. B. C. D. 3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为4，则( ) A. B. C. D. 4.在中，，，则当函数取得最小值时，( ) A. B. C.4 D.2 5.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 6.在中，角A的平分线交BC于点D，，则面积的最大值为( ) A. B. C.3 D.4 7. (多选)在中，内角的对边分别为.若，则角B的值为( ) A. B. C. D. 8. (多选)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 9. (多选)在中，角的对边分别为，且满足，则下列结论正确的是( ) A. B.的面积为 C. D.为锐角三角形 10.在中，已知，，面积为12，则______________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_____米. 12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则_____________. 13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则周长的取值范围为_____________. 14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B. (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 15.已知菱形ABCD的边长为2，，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. (1)若的面积为，求DE的长. (2)若，求. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理，得或，，. 2.答案：B 解析：在中，由正弦定理得，得， 因为，所以，所以，， 所以，在中，， 所以，故选B. 3.答案：C 解析：由正弦定理可得，故.由的面积为4可得，故，故选C. 4.答案：A 解析：由题意知函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得. 5.答案：C 解析：方法一：在中，由余弦定理可得，所以，则.又因为，所以，所以.故选C. 方法二：过点B作交AC于点D，则，可得为等腰三角形，且.在中，，所以，所以.故选C. 6.答案：C 解析：如图，由，知，由角平分线定理，得，设，，，则，由余弦定理，得，即.，当且仅当，即时取等号.故面积的最大值为3. 7.答案：BD 解析：根据余弦定理可知，代入，可得，即.因为，所以或.故选BD. 8.答案：AC 解析：对于选项A，由正弦定理得，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B，由正弦定理得，且，故此三角形有两解；对于选项C，由正弦定理得，此三角形无解，满足题意；对于选项D，由正弦定理得，且，所以，所以，此时三角形只有一解.故选AC. 9.答案：AB 解析：，，即，.在中，，A正确.由余弦定理，得，即，解得或，又，C错误.的面积，B正确.又为钝角，为钝角三角形，D错误. 10.答案： 解析：由题知在中，，，面积为12，则，解得，. 11.答案： 解析：如图所示， 山的高度米，塔高为， 所以塔高(米). 12.答案：2或4 解析：，，.由题知，，则由正弦定理得，，或，由余弦定理可得或4，或4. 13.答案： 解析：由，得，即， 所以，即. ，，，即. ，，. 则 . ，. ， 即， ，则. 即的周长的取值范围是. 14.答案：(1) (2) 解析：(1)由题设及正弦定理得. 因为，所以. 由，可得， 故. 因为，故，因此. (2)由题设及(1)知的面积. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形，故， 由(1)知，所以，故， 从而. 因此，面积的取值范围是. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)依题意，得. 因为的面积， 所以，解得. 在中，由余弦定理得. (2)方法一：连接BD. 依题意，得， 设，则， 在中，由正弦定理得， 因为，所以， 所以，所以. 方法二：连接BD. 依题意，得，， 设，则， 设，因为，则， 在中，由余弦定理，得， 即，解得，或. 又因为，所以，所以， 所以， 在中，由正弦定理得， 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $