2023届新高考数学高频考点专项练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（A卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（A卷） 1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( ) A.30° B.45° C.45°或135° D.60° 2.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，，.若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为( ) A. B. C. D. 4.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为( ) A.km B.km C.km D.km 5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积.若，，则( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，则( ) A.1 B. C. D. 7. (多选)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则角B的值为( ) A. B. C. D. 8. (多选)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9. (多选)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C为钝角，且，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10.在中，若，则___________. 11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________. 12.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角；从B处攀登4千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登8千米方到达C处，则索道AC的长为_______千米. 13.是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且，，则______________，_____________. 14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求. (2)若的面积为2，求b. 15.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，. (1)求角C的大小. (2)若成等差数列，且，求c边的长. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由正弦定理得，.，，.故选B. 2.答案：A 解析：在中，，，.若满足条件的有两个，则，即，解得，则x的取值范围是.故选A. 3.答案：B 解析：在中，因为，所以.因为，，，所以.故选B. 4.答案：A 解析：连接AC，设，，则在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故选A. 5.答案：D 解析：由及正弦定理得，则，即.又，所以.又因为，所以.由余弦定理、三角形面积公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故选D. 6.答案：C 解析：在中，由正弦定理得，即.又，，即，.又，.在中，，，由余弦定理得. 故选C. 7.答案：BD 解析：根据余弦定理可知，代入，可得，即.因为，所以或.故选BD. 8.答案：AD 解析：因为，所以，所以由正弦定理，得，所以，所以，，，所以.由正弦定理，得.，故选AD. 9.答案：ABD 解析：因为，所以由余弦定理得，因此，整理得，故A选项正确；因为，所以由正弦定理得，即，所以，所以，由于C是钝角，所以，即，故B选项正确；由于，且，所以，，因此，，故C选项错误，D选项正确.综上，正确的结论是ABD. 10.答案： 解析：由正弦定理得：，所以. 又，所以，所以，所以. 11.答案： 解析：由正弦定理知可化为. ，. ，，则A为锐角， ，则， . 12.答案： 解析：因为，所以， 在中，千米，千米， 在中，千米，，所以， 所以千米. 13.答案：2； 解析：如图所示，在等边三角形ABC中，，所以.在中，，，由余弦定理得，即，解得，则.由正弦定理得，即，解得. 14.答案：(1) (2) 解析：(1)由题设及得， 故，上式两边平方，整理得， 解得(舍去)，. (2)由得， 故， 又，则， 由余弦定理及得，所以. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)， 对于， 所以， 所以， 又， 所以， 又因为，所以. (2)由成等差数列，可得， 由正弦定理得. 因为，所以， 即. 由余弦定理得， 所以，所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $