精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期10月线上月考数学试题

巴州一中2022-2023学年第一学期线上教学月考试卷 高二数学 （试卷满分：100分，考试时间：100分钟） 试卷说明：本卷共三大题，19小题，请将试题答案写在试卷的相应位置，否则不予计分. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把棱长为2的正方体放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则的中点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中与平行的一个向量坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知点，点，求（ ） A. (－1，2，1) B. (1，－2，－1) C. D. 5. 若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（ ） A B. C. D. 1 6. 在矩形中，，，平面，，则与平面所成角是． A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 8. 正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（ ） A. B. C. D. 与点的位置有关 9. 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB中点，则点E到平面ACD1的距离为 A B. C. D. 10. 如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 11. 已知向量，，若，则实数x = ______; 12. 若两个向量，，则平面ABC的一个法向量为________; 13. 过点P（－1,3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是__________________． 14. 在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________. 三、解答题（共5小题，第15小题6分，第16小题8分，第17小题10分，第18小题10分，第19小题10分，共计44分） 15. 已知向量，，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 写出满足下列条件的直线方程： （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）经过两点； （4）在x轴和y轴截距分别是. 17. 已知直线 和 .当m为何值时，有: （1） ； （2） . 18. 如图:正方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点. （1）证明:D₁F⊥平面AEG; （2）求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC中点，作EFPB交PB于点F. （1）求证：PA // 平面EDB； （2）求二面角C - PB - D的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴州一中2022-2023学年第一学期线上教学月考试卷 高二数学 （试卷满分：100分，考试时间：100分钟） 试卷说明：本卷共三大题，19小题，请将试题答案写在试卷的相应位置，否则不予计分. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角定义及倾斜角与斜率的关系可以判断. 【详解】对于:倾斜角为钝角, 且,则,与已知矛盾, 故错误; 对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角, 倾斜角错误,故错误; 对于:倾斜角为钝角, 且,则,,故正确; 对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角, 倾斜角错误,故错误; 故选: 2. 如图，把棱长为2的正方体放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则的中点M的坐标为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中点的坐标的定义即可求解. 【详解】由平面,,故, 故选：D 3. 下列选项中与平行的一个向量坐标为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量共线的坐标运算即可求解. 【详解】与平行的向量为，其中， 所以当时，，故选项C满足，其他选项均不符合， 故选：C 4. 在空间直角坐标系中，已知点，点，求（ ） A. (－1，2，1) B. (1，－2